[RISOLTO] Metodo di Horner per matrici

[deino1]

Consideriamo il polinomio $P_N(x) = x^N + a_1 x^{N-1} + ... + a_{N-1}x + a_N$ con $x, a_i \in \mathbb{C}$, con $i = 0 \ldots N$. Possiamo valutarlo, fissato $x$, in tempo lineare, utilizzando l'algoritmo di Horner, ovvero scrivendolo nella forma \( P_N(x) = a_N + x ( a_{N-1} + x ( a_{N-2} + ... + x (a_1 + x) ...)) \).

Ora mi chiedo: questo metodo vale anche se al posto di $x \in \mathbb{C}$ consideraimo una matrice $X \in \mathbb{C}^{n \times n}$? Ad occhio parrebbe di sì, dal momento che tutto ciò che sta nelle parentesi, ad ogni passo, è polinomio di $X$ e quindi commuta con $X$, ma ho provato a scrivere qualche riga di codice Matlab, e la valutazione non ha funzionato correttamente.

Quindi mi chiedo: ho sbagliato la teoria o la pratica?

[deino1]

Mi rispondo da solo: ho sbagliato la pratica. Il metodo di Horner si può applicare alle matrici, ed è descritto in dettaglio da Nick Higham in Functions of Matrices: Theory and Computation