Problema complesso di massimo/minimo

Fai una domanda Tutte le categorie
Pinc0
Pinc0
28 nov 2017, 13:59
Salve, mi servirebbe una strategia analitica per poter trovare la "x" che massimizza questa funzione:
\(f(x)=\sum_{k=0}^n{\binom{n}{k}p^{n-k}q^k\ln{\{1+[(n-k)\alpha-k]x\}}}\)

Sembra un compito abbastanzaa rduo, poichè con le derivate, la x va a finire al denominatore, che variando con k, porta a trovare dei minimi comuni multipli impossibili e lunghissimi anche per n=5 ad esempio. quello che mi serve è una forma esplicita per la x che massimizza quella funzione. Ho provato con qualche approssimazione di McLaurin ma non sono stato molto contento del risultato, quindi chiedo aiuto a voi. da tenere presente che alfa>0, 0
Risposte
PadreBishop
PadreBishop
28 nov 2017, 13:05
$n$ e' fissato?

Cosa intendi per "impossibili e lunghissimi"?

Hai provato con un qualche algoritmo di gradient descent?
Hai pensato di provare con qualche algoritmo di tipo genetico e/o sciame?

EDIT: Ho letto ora Analitica. Chiedo scusa XD
Pinc0
Pinc0
28 nov 2017, 16:21
"PadreBishop":
$n$ e' fissato?

Cosa intendi per "impossibili e lunghissimi"?

Hai provato con un qualche algoritmo di gradient descent?
Hai pensato di provare con qualche algoritmo di tipo genetico e/o sciame?

EDIT: Ho letto ora Analitica. Chiedo scusa XD


Ciao PadreBishop, anche n è fissato. Non conosco i metodi da te citati. In ogni caso, analiticamente o no, devo trovare il modo di tirar fuori quella x ahah
Pinc0
Pinc0
1 dic 2017, 03:55
Up. In pratica mi serve per la tesi, non essendoci riuscito analiticamente, ho trovato il pt di massimo mediante il software R-studio. Però speravo di riuscire a fare bella figura cercando anche una piu elegante soluzione analitica!
Raptorista1
Raptorista1
2 dic 2017, 10:25
Analiticamente non è semplice. Forse puoi tirar fuori qualcosa dal fatto che hai una somma di funzioni monotone, che sono crescenti o decrescenti al variare dei parametri \(\alpha\) e \(k\). Di per sé questo non ti da alcuna informazione utile su dove e quanti sono i minimi, però se consideri che le funzioni sono tutte a convessità costante forse riesci a tirar fuori qualcosa. Non lo so però, sto ipotizzando.
Pinc0
Pinc0
4 dic 2017, 00:56
"Raptorista":
Analiticamente non è semplice. Forse puoi tirar fuori qualcosa dal fatto che hai una somma di funzioni monotone, che sono crescenti o decrescenti al variare dei parametri \(\alpha\) e \(k\). Di per sé questo non ti da alcuna informazione utile su dove e quanti sono i minimi, però se consideri che le funzioni sono tutte a convessità costante forse riesci a tirar fuori qualcosa. Non lo so però, sto ipotizzando.

riguardo k si può dire poco, dato che dipende anche da $p$ e $q$. chiaramente se $p=q$ allora le funzioni sarebbero crescenti fino a $k=n/2$ e decrescenti da $k=n/2$ a n, ma $p$ e $q$ non sono mai uguali. Riguardo $alfa$, sicuramente le funzioni sono crescenti al crescere di alfa. Invece un altro risultato utile, che potrebbe servire a restringere il campo di ricerca, è che l'incognita da esplicitare, ovvero $x$, non solo è $0
Raptorista1
Raptorista1
4 dic 2017, 16:02
Secondo me il gioco non vale la candela.
Rispondi
Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.