Problema cauchy metodo iterativo

[Tes2]

Buongiorno a tutti!
ho un grandissimo problema!!!
non so proprio come risolvere Problemy di Cauchy.
Ne riporto qui uno...potreste aiutarmi a capire quali sono le cose da fare?! non chiedo calcoli..

PC y'= f(x,y) = $ ( y/ (x+1) + x + 1
con condizione iniziale y(0) = 0
Verificare che la soluzione è data da y(x) = $x^2$ + x
Verificare inoltre se il metodo numerico dato da
$ u_(i+1) $ = $u_i $ + h $\varphi$ ($x_i$ , $u_i$ , $ x_(i+1) $ , $u_(i+1) $ : h )
con $\varphi$ ($x_i$ , $u_i$ , $ x_(i+1) $ , $u_(i+1) $ , h ) + 1/6 f ($x_(i+1) $ ,$u_(i+1) $ ) + 5/6 f ($x_i$ , $u_i$)
sia consistente e se, per h= 1/2 e x $in$ [0,1] il metodo iterativo utilizzato per risolvere l'equazione in forma implicita sia convergente.
Calcolare i prim due passi del metodo e interpolare i risultati con un polinomio di grado minore o uguale a 2.
Verificare inoltre l'errore commesso nell'intervallo [0,1]


per verificare la consistenza devo verificare se $\alpha$ + $\beta$ = 1 , cioè 1/6 + 5/6 = 1
per la convergenza non so proprio come fare...


vi ringrazio!

[nato_pigro1]

vedo scritto male solo io? :S