Pivoting parziale
Buon giorno! Vorrei sapere se, in questo esercizio, ho applicato correttamente la strategia del pivoting parziale:
$ ( ( 0 , 1 , 2 , 4 ),( 1 , 0 , 0 , 2 ),( 3 , 0 , 0 , 2 ),( 1 , 0 , 2 , 1 ) ) xx X = ( ( 3 ),( 0 ),( 0 ),( 2 ) ) $
Per prima cosa ho individuato l'elemento della prima colonna con modulo maggiore (in questo caso a31) e l'ho scambiato con a11. Per rendere nulli a21 e a41 ho moltiplicato le righe 2 e 4 con i moltiplicatori m21 e m41. La matrice che ho ottenuto è:
$ ( ( 3 , 0 , 0 , 2 ),( 0 , 0 , 0 , -4/3 ),( 0 , 1 , 2 , 4 ),( 0 , 0 , 2 , -1/3 ) ) xx X = ( ( 0 ),( 0 ),( 3 ),( 2 ) ) $
Poi ho scambiato la 3 riga con la 2 riga e poi la 4 riga con la 3. La matrice è:
$ ( ( 3 , 0 , 0 , 2 ),( 0 , 1 , 2 , 4 ),( 0 , 0 , 2 , -1/3 ),( 0 , 0 , 0 , -4/3 ) ) xx X = ( ( 0 ),( 3 ),( 2 ),( 0 ) ) $
In questo modo ho ottenuto una matrice triangolare superiore. Il mio dubbio è relativo al fatto che l'elemento a44 non è quello di modulo massimo sulla colonna 4. E' giusta la mia soluzione oppure ho sbagliato qualche passo?
Grazie mille!
$ ( ( 0 , 1 , 2 , 4 ),( 1 , 0 , 0 , 2 ),( 3 , 0 , 0 , 2 ),( 1 , 0 , 2 , 1 ) ) xx X = ( ( 3 ),( 0 ),( 0 ),( 2 ) ) $
Per prima cosa ho individuato l'elemento della prima colonna con modulo maggiore (in questo caso a31) e l'ho scambiato con a11. Per rendere nulli a21 e a41 ho moltiplicato le righe 2 e 4 con i moltiplicatori m21 e m41. La matrice che ho ottenuto è:
$ ( ( 3 , 0 , 0 , 2 ),( 0 , 0 , 0 , -4/3 ),( 0 , 1 , 2 , 4 ),( 0 , 0 , 2 , -1/3 ) ) xx X = ( ( 0 ),( 0 ),( 3 ),( 2 ) ) $
Poi ho scambiato la 3 riga con la 2 riga e poi la 4 riga con la 3. La matrice è:
$ ( ( 3 , 0 , 0 , 2 ),( 0 , 1 , 2 , 4 ),( 0 , 0 , 2 , -1/3 ),( 0 , 0 , 0 , -4/3 ) ) xx X = ( ( 0 ),( 3 ),( 2 ),( 0 ) ) $
In questo modo ho ottenuto una matrice triangolare superiore. Il mio dubbio è relativo al fatto che l'elemento a44 non è quello di modulo massimo sulla colonna 4. E' giusta la mia soluzione oppure ho sbagliato qualche passo?
Grazie mille!
Risposte
Mi sembra corretta.
Occhio quando dici che [tex]a_{44}[/tex] non è l'elemento massimo! Considera che quando effettui il pivoting, il massimo lo devi cercare tra l'elemento diagonale e i sottostanti! Quelli sopra non li devi contare!
Quindi al generico passo i, quando devi fare pivoting per mettere l'elemento di modulo massimo nella riga i, lo cerchi tra [tex]a_{ii},\; a_{i+1i},\; \ldots ,\; a_{ni}[/tex]
capito?
Occhio quando dici che [tex]a_{44}[/tex] non è l'elemento massimo! Considera che quando effettui il pivoting, il massimo lo devi cercare tra l'elemento diagonale e i sottostanti! Quelli sopra non li devi contare!
Quindi al generico passo i, quando devi fare pivoting per mettere l'elemento di modulo massimo nella riga i, lo cerchi tra [tex]a_{ii},\; a_{i+1i},\; \ldots ,\; a_{ni}[/tex]
capito?
Sì ho capito! Grazie mille per l'aiuto!
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