Esercizio algoritmo programmazione dinamica

[corsara73]

salve dovrei svolgere il seg. esercizio
ho una tabella non completa corrispondente all'applicazione di un algoritmo di prog. dinamica
§Gli elementi della tabella che mi fornisce l'esercizio sono i seguenti
tutta la riga 0 contiene elementi tutti nulli e poi
a1,0=0 a1,1= 0 a1,3=0 a1,4= 6
a2,0=0 a2,3 = 3 a2,4 = 6
a3,0= 0 a 3,2 =4 a3,3= 4 a3,4 = 9
a4,0 = 0 a4,2 = 4 a4,3 = 5
a 5,0 = 0 a5,1=4 a5,2= 4 a5,3= 7
a6,0 = 0 a6,1= 4 a6,2=7 a6,3=8

dove sulle righe è riportato il peso e sulle colonne il n. di oggetti
Mi chiede di completare la tabella di scrivere di che tipo di problema si tratta, di formularlo e calcolare la soluzione ottima.

so che occorre applicare la funzione ricorsiva f(r, λ) = max ( f(r-1,λ), c(r) + f(r-1,λ-a(r))
si legga c con pedice r ed a con pedice r
si tratta di un problema di knapsack binario con 4 oggetti r= 1....4 e peso
max b= 6 infatti λ= 1....6
max c1x1+c2x2+c3x3+c4x4
s.t. a1x1+a2x2+a3x3+a4x4<=6
0<=xi<=1, e intere

Quindi abbiamo 4 variabili da determinare.
Ora se ad sempio sfrutto il dato f(1,1) = 0 avro
f(1,1) = max (f(0,1), c(1)+f(0, 1- a(1)) =0
f(1,1) = max (0,c(1)+ f(0, 1- a(1))
ora f(0, 1- a(1) ) puo essere >, < o = 0..... come faccio a determinare
i coefficienti di costo c1 c2 c3 c4 e i pesi a1 a2 a3 a4? per poter
completare la tabella?

[corsara73]

la tabella è questa