$ z^4+z^2 +1 $

[francesco.android6]

Salve, sto cercando di risolvere questa equazione di 4o grado:

$ z^4+z^2+1=0 $

sostituisco z^2=t e trovo le 2 soluzioni:
$ (-1+-isqrt(3))/(2) $

adesso le trasformo in coordinate polari considerando che:
$ rho = |z^2| =1 $

$ theta= arctan(b/a) = (+sqrt(3)) $ e quindi $ 2/3pi $

e $ theta = arctan(-sqrt(3)) =-2pi/3 $

ma poichè a <0 a quello va aggiunto pigreco (tratto da wikipedia)

per trovare quindi tutte e quattro le soluzioni pongo
$ z^2=+-t $

ma il mio professore ha posto:

$ z^2= e^(+-i(2/3pi+2kpi)) $

per quale motivo?? e poi come fa a trovare le seguenti soluzioni??

$ e^(ipi/3)$, $ e^(-pi/3) $, $ e^(-i4pi/3) $, $ e^(4/3pi) $

[walter891]

sai come si trattano le radici in campo complesso? il segno $pm$ non ha senso in questo caso, bisogna invece calcolare i due argomenti della radice