Volume solido

[sapie1]

Salve a tutti, ho un dubbio con questo esercizio..
Determinare la misura del solido
$ E={(x,y,z): 1leq x^2 +y^2 leq 9 , 0leq x, 0leq zleq (x^2 /(x^2 +y^2) )} $
io l'ho svolto cosi:
ho considerato la corona circolare di centro (0,0) e raggio 1 e 3 contenuta nel semipiano delle x>=0
e con la trasformazione in coordinate polari
$ { ( x= rho cos(theta) ),( y=rhosen(theta) ):} $
il dominio E del piano si trasforma nell insieme A del piano $ (rho,theta) $
$ A={(rho,theta): 1leqrholeq3, -pi/2 leq theta leqpi/2} $
e mi sono calcolata questo integrale
$ int int_(A)^() (rho^2 cos^(2)theta)/(rho^2 cos^(2)theta + rho^2 sen^(2)theta)rhodx dy $ e se i calcoli non sono sbagliati è = $ -2pi $
vorrei sapere se questo procedimento è giusto o sbagliato..grazie

[walter891]

direi che il volume di un solido non può venire negativo... infatti a me viene $+2pi$
prova a ricontrollare i conti perchè il procedimento è corretto

una sola precisazione: nell'ultimo integrale al posto di $dxdy$ ci vuole $drhod theta$

[sapie1]

sisi lo so che l'ultimo integrale non è in dxdy.. ho sbagliato a scrivere... il risultato l'ho corretto...
e cmq GRAZIE