Vi prego sono disperata aiutatemi!
Ciao a tutti, mi sono iscritta in questo forum perchè sono davvero disperata, non riesco a superare mai un esame di matematica e sono in crisi. a giorni avrò un esame ma non riesco a risolvere gli esercizi proposti anche perchè la prof non li ha spiegati...vi prego aiutatemi
ESERIZIO 1: Se x è un numero reale / x (in valore assoluto) < uguale 1/n per ogni n appartenente ad N. si provi che x=0
beh gli altri ve li manderò appena ho capito come si scriv le formule matem vi prego aiutatemi con questo
ESERIZIO 1: Se x è un numero reale / x (in valore assoluto) < uguale 1/n per ogni n appartenente ad N. si provi che x=0
beh gli altri ve li manderò appena ho capito come si scriv le formule matem vi prego aiutatemi con questo
Risposte
Non dovresti avere difficoltà a vedere
che $0<1/n<=1 " " AAn >= 1$.
La funzione $x|->|x|$ per ogni $x in RR$
è sempre non negativa: $|x|>=0$.
Se vogliamo che sia $|x|<=1/n$ per ogni n naturale
(ovviamente 0 va escluso, per questo ho scritto $n>=1$)
questo vuol dire che vogliamo trovare quegli x tali che si abbia:
$|x|<=0<1/n<=1$, ma la diseguaglianza $|x|<=0$ è valida se e solo se $x=0$.
che $0<1/n<=1 " " AAn >= 1$.
La funzione $x|->|x|$ per ogni $x in RR$
è sempre non negativa: $|x|>=0$.
Se vogliamo che sia $|x|<=1/n$ per ogni n naturale
(ovviamente 0 va escluso, per questo ho scritto $n>=1$)
questo vuol dire che vogliamo trovare quegli x tali che si abbia:
$|x|<=0<1/n<=1$, ma la diseguaglianza $|x|<=0$ è valida se e solo se $x=0$.
ti ringrazio molto di aver risposto al mio disperato appello e vorrei approfittarne per esporre gli altri esercizi ma prima mi dici come posso fare a scrivere le formule matematiche? ho scaricato Mathplater ma non succede nulla
si il sito lo avevo visto è ho scaricato pure il programma ma non so come funziona
Deci semplicemente installare il programma
Poi, quando scrivi un messaggio in un post le formule matematiche le metti dentro il simbolo di dollaro $ (uno prima e uno dopo), secondo le regole scritte in quella pagina..... tutto qui
Poi, quando scrivi un messaggio in un post le formule matematiche le metti dentro il simbolo di dollaro $ (uno prima e uno dopo), secondo le regole scritte in quella pagina..... tutto qui
boh penso di aver capito vediamo...vi propongo il secondo esercizio:
A= ( -3, -2, -1, 1, 2, 3, ) ed R la relazione in A così definita se R y se |x| ≠ |y|. Esprimere R come insieme di coppie. Quali sono le proprietà di cui gode R?
A= ( -3, -2, -1, 1, 2, 3, ) ed R la relazione in A così definita se R y se |x| ≠ |y|. Esprimere R come insieme di coppie. Quali sono le proprietà di cui gode R?
Penso:
$R = {(-3,-2), (-3,-1), (-3,1), (-3,2), (-2,-1), (-2,1), (-2,3), (-1,2), (-1,3), (1,2),(1,3), (2,3), (-2,-3), (-1,-3), (1,-3), (2,-3), (-1,-2), (1,-2), (3,-2), (2,-1), (3,-1), (2, 1, (3,1), (3,2) }$
gli elementi di R sono $2 (\comb(6,2) - 3) =24$
Non valgono le proprietà : riflessiva e transitiva. Mentre vale la proprietà simmetrica.
$R = {(-3,-2), (-3,-1), (-3,1), (-3,2), (-2,-1), (-2,1), (-2,3), (-1,2), (-1,3), (1,2),(1,3), (2,3), (-2,-3), (-1,-3), (1,-3), (2,-3), (-1,-2), (1,-2), (3,-2), (2,-1), (3,-1), (2, 1, (3,1), (3,2) }$
gli elementi di R sono $2 (\comb(6,2) - 3) =24$
Non valgono le proprietà : riflessiva e transitiva. Mentre vale la proprietà simmetrica.
grazie, troppo forte 
te ne propongo un altro della mia lunga lista:
premetto ke nn so usare il programma per scrivere le formule anche se l'ho scaricato per cui se nn si caspisce ditemelo pure:
Sia f: da N in N definita da f(x)= x+2. Posto f^2= f x f e f^n= f^n-1 x f per n appartenente ad N, n> uguale a 2. Si provi che f^n(x)=x+2n. Stabilire se f^n è iniettiva
te ne propongo un altro della mia lunga lista:
premetto ke nn so usare il programma per scrivere le formule anche se l'ho scaricato per cui se nn si caspisce ditemelo pure:
Sia f: da N in N definita da f(x)= x+2. Posto f^2= f x f e f^n= f^n-1 x f per n appartenente ad N, n> uguale a 2. Si provi che f^n(x)=x+2n. Stabilire se f^n è iniettiva
Dimostriamo il teorema per induzione su $n$.
Caso base : $n=2$
$ f^{(2)}(x) = f(f(x) = f(x+2) = x + 2 +2 = x + 2*2$
$ f^{(2)}(x) = x + 4$
Passo induttivo : Supponiamo vera la tesi per $n$ e dimostriamola per $n+1$ :
$ f^{(n+1)}(x) = f^{(n)}(f(x)) = f^{(n)}(x+2) = x + 2 + 2n = x + 2(n+1)$
Dimostrazione di iniettività : Siano $x_i,x_j \in N$ con $x_i \ne x_j$.
$f^{(n)}(x_i) = x_i + 2n$
$f^{(n)}(x_j) = x_j + 2n$
da cui : $x_i = f^{(n)}(x_i) - 2n \ne f^{(n)}(x_j) - 2n =x_j$ e concludiamo che :
$f^{(n)}(x_i) \ne f^{(n)}(x_j)$
Caso base : $n=2$
$ f^{(2)}(x) = f(f(x) = f(x+2) = x + 2 +2 = x + 2*2$
$ f^{(2)}(x) = x + 4$
Passo induttivo : Supponiamo vera la tesi per $n$ e dimostriamola per $n+1$ :
$ f^{(n+1)}(x) = f^{(n)}(f(x)) = f^{(n)}(x+2) = x + 2 + 2n = x + 2(n+1)$
Dimostrazione di iniettività : Siano $x_i,x_j \in N$ con $x_i \ne x_j$.
$f^{(n)}(x_i) = x_i + 2n$
$f^{(n)}(x_j) = x_j + 2n$
da cui : $x_i = f^{(n)}(x_i) - 2n \ne f^{(n)}(x_j) - 2n =x_j$ e concludiamo che :
$f^{(n)}(x_i) \ne f^{(n)}(x_j)$
nochipfritz non ho parole...sei il mio salvatore...
te ne propongo un altro:
A= {2n^2/n^4+1 n appartenente ad N} A è limitata?
te ne propongo un altro:
A= {2n^2/n^4+1 n appartenente ad N} A è limitata?
intendi
1) $\frac{2n^2}{n^4 + 1}$ ?
oppure
2) $\frac{2n^2}{n^4}+1 $ ?
Ah....quando scrivo le risposte, aspetta 5 /10 minuti...perchè possono esserci degli errori di digitazione, che richiedono di essere corretti.
1) $\frac{2n^2}{n^4 + 1}$ ?
oppure
2) $\frac{2n^2}{n^4}+1 $ ?
Ah....quando scrivo le risposte, aspetta 5 /10 minuti...perchè possono esserci degli errori di digitazione, che richiedono di essere corretti.
cmq...entrambe le successioni sono convergenti, pertanto A è limitato. Per oggi, basta così, .... Buon lavoro.
Vi propongo gli ultimi due esercizi e vi prometto che ho finito, chi ha tempo può risolvermeli?
esercizio 1: La funzione f: [0,1] U [3,4 [ → ℝ così definita f(x)= x-2 è limitata? Determinare maxf, min f, sup ed inf.
esercizio 2: Siano A, B c ℝ e f: A → B, g: B → ℝ due funzioni crescenti: verificare che g ° f: A → ℝ è crescente.
P.s. desidero ringraziarvi per la cortese attenzione, un grazie particolare va a nochipfritz e a fireball per l'aiuto...
esercizio 1: La funzione f: [0,1] U [3,4 [ → ℝ così definita f(x)= x-2 è limitata? Determinare maxf, min f, sup ed inf.
esercizio 2: Siano A, B c ℝ e f: A → B, g: B → ℝ due funzioni crescenti: verificare che g ° f: A → ℝ è crescente.
P.s. desidero ringraziarvi per la cortese attenzione, un grazie particolare va a nochipfritz e a fireball per l'aiuto...
l'esercizio 1 non mi sembra formulato correttamente! La funzione f è definita in un prodotto cartesiano...cioè la legge di definizione di f, dovrebbe essere del tipo f(x,y) = .....
Esercizio 2 : Dobbiamo dimostrare che $ \forall x,y \in A$ se $x > y$ allora $(g ° f)(x) > (g ° f)(y)$. Ma $\forall x, y \in A$, poichè $f$ è crescente, se $x >y$ si ha che $f(x) > f(y)$. Ma $f(x)$ e $f(y)$ appartengono a $B$ e $g$ è crescente. Pertanto $g(f(x)) > g(f(y))$ cioè $(g ° f)(x) > (g ° f)(y)$ e la tesi è dimostrata.
Esercizio 2 : Dobbiamo dimostrare che $ \forall x,y \in A$ se $x > y$ allora $(g ° f)(x) > (g ° f)(y)$. Ma $\forall x, y \in A$, poichè $f$ è crescente, se $x >y$ si ha che $f(x) > f(y)$. Ma $f(x)$ e $f(y)$ appartengono a $B$ e $g$ è crescente. Pertanto $g(f(x)) > g(f(y))$ cioè $(g ° f)(x) > (g ° f)(y)$ e la tesi è dimostrata.
nochipfritz con quest'ultima risposta hai proprio completato l'opera, ho davvero finito con gli esercizi e mi sei stato DAVVERO e sottolineo davvero di grande aiuto... a proposito non ti ho risp prima, l'eserciz su 2n^2 ecc era la prima ke hai scritto però non ho capito come fai a dire ke è A è limitato, non si dovrebbe dimostrare?
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