Verificare l'esistenza di un limite
Ciao ragazzi,ho un dubbio sulla verifica dell'esistenza di un limite.
Normalmente,conoscendo il punto di accumulazione e il valore del limite si può utilizzare la condizione $ |f(x) - l|
Il mio libro di analisi suggerisce di usare il Teorema Ponte,cioé,trovare una successione da sostituire alla variabile del limite,calcolare il limite per $x-> +oo $ della successione,e se tale limite è uguale al punto di accumulazione del limite di partenza,ciò significa che quest ultimo esiste.
C'è qualche altro metodo??
Se,per esempio,ho $ lim_(x -> 0) (sin (x^2 + |x|))/(e^|x| -1 ) $ come ne verifico l'esistenza?
Normalmente,conoscendo il punto di accumulazione e il valore del limite si può utilizzare la condizione $ |f(x) - l|
Il mio libro di analisi suggerisce di usare il Teorema Ponte,cioé,trovare una successione da sostituire alla variabile del limite,calcolare il limite per $x-> +oo $ della successione,e se tale limite è uguale al punto di accumulazione del limite di partenza,ciò significa che quest ultimo esiste.
C'è qualche altro metodo??
Se,per esempio,ho $ lim_(x -> 0) (sin (x^2 + |x|))/(e^|x| -1 ) $ come ne verifico l'esistenza?
Risposte
Il Teorema Ponte non dice assolutamente quello che affermi tu! Inoltre esso è utile per dimostrare che un limite NON esiste e non il viceversa!
Inoltre la funzione è pari.. Ti basta provare a calcolare il limite per $ x -> 0^+ $.
e in generale invece cosa dovrei fare?
limiti destro e sinistro
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