Verifica di un Limite

[feanar]

Salve a tutti. Ho fatto quest'esercizio e volevo sapere se era corretto più un paio di cose.

lim x->4+ 2-x/x-4 = -infinito

-(2-x/x-4)>M
-(2-x/x-4)-M>0
-[2-x-M(x-4)/x-4]>0
-(2-x-Mx+4M)/x-4]>0
-[x(-1-M)+2+4M]/x-4]>0

Num x(-1-M)+2+4M>0 -> x(-1-M)>-2-4M -> x>-2-4M/-1-M
Den x-4>0 -> x>4

Faccio il grafico e mi viene l'intorno -(-2-4M/-1-M); +infinito

Intanto vorrei sapere se c'è qualche errore. Sopratutto se ho sbagliato a non togliere il meno all'inizio della disequazione.
Sono alle prime armi con la matematica ed ho fatto questo esercizio meccanicamente ma vorrei capire fondamentalmente a che serve e cosa mi rappresenta quel -(-2-4M/-1-M) che mi sono trovato alla fine: cioè se è u punto sull'asse delle ordinate come penso io oppure e qualcos'altro.

Vi ringrazio in anticipo. Ciao ^_^

[ciampax]

Dunque, riscrivo ciò che hai postato perché risulta un po' complesso da leggere così. Vuoi dimostrare che

[math]\lim_{x\to 4^+}\frac{2-x}{x-4}=-\infty[/math]

Per definizione devi verificare che

[math]\forall\ M>0\ \exists\ \delta_M>0\ :\ \forall\ x\in(4,4+\delta_M)\ \Rightarrow\ \frac{2-x}{x-4}0\ \Rightarrow\ x>4[/math]

Osserva che

[math]\frac{4M-2}{M-1}=\frac{4M-4+2}{M-1}=4+\frac{2}{M-1}[/math]

e quindi posto

[math]\delta_M=\frac{2}{M-1}>0[/math]

ottieni le soluzioni per la disequazione

[math]4