VAriabile complessa(2)
Determinare l'immagine della circonferenza $x^2+y^2=1$ sotto la funzione
$f(z)=z/(\bar{z})$
$f(z)=z/(\bar{z})$
Risposte
L'immagine è una circonferenza che gira due volte, quindi di lunghezza $4pi$.
Infatti un numero complesso che sta sulla circonferenza è nella forma $e^(itheta)$, e viene trasformato in $e^(itheta)/e^(-itheta)=e^(2itheta)$, quindi ogni punto della circonferenza ruota attorno all'origine di un'altra volta il suo argomento, e il risultato è appunto quello di una circonferenza "doppia".
Infatti un numero complesso che sta sulla circonferenza è nella forma $e^(itheta)$, e viene trasformato in $e^(itheta)/e^(-itheta)=e^(2itheta)$, quindi ogni punto della circonferenza ruota attorno all'origine di un'altra volta il suo argomento, e il risultato è appunto quello di una circonferenza "doppia".
Simaptico 
E' ancora più "simapmtico" se si nota che un qualsiasi percorso chiuso attorno all'origine viene mappato nella stessa "bicirconferenza"
se si nota che un qualsiasi percorso chiuso attorno all'origine viene mappato nella stessa "bicirconferenza"
Neologismo : simaptico , lo lascio non lo correggo
Perchè toglierlo? Non è che una simpatica (o simaptica?) trasposizione $alpha=(pa)$.
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