Una derivata semplice semplice [:D]
Si osservi che la funzione x^x ha senso nell'intervallo (0,+00), in cui è strettamente positiva.
se ne deduce che nello stesso intervallo ha senso ed è strettamente positiva, la funzione x^x^x, bene... si derivi quest'ultima.
ciao, ubermensch
se ne deduce che nello stesso intervallo ha senso ed è strettamente positiva, la funzione x^x^x, bene... si derivi quest'ultima.
ciao, ubermensch
Risposte
non mi sembra sia spezzata. ma non è strano che a me va tutto bene e a te no? da che dipende?
scusa, io vedo:
- una prima riga di 76 caratteri;
comincia con "D(x^x^x)=" e finisce con "D(e^(xlnx)*lnx)=" + a-capo
- una seconda riga lunghissima di ben 161 (mi pare) caratteri tutti attaccati;
comincia con "=e^(e^" e finisce con "*(1/x))=" + a-capo
- una terza riga in grassetto, corta
tu come vedi la seconda? dovrebbe essere almeno in 2 pezzi, per starci sullo schermo; dove ti va a capo?
il primo sospetto è che il mio browser "opera" o una mia versione di java non considerino certi simboli come "fine parola" e quindi non vadano a capo quando li trovano in una riga lunga.
provo con internet explorer.
grazie della pazienza con cui segui.
e nessun altro vede questo topic con la barra di scorr. orizzontale?
tony
*** AGGIUNTA TRISTISSIMA A POSTERIORI ***
(come faccio senza l'icona della faccina piangente?)
ho provato:
Internet Explorer forza un a-capo quando serve a spezzare lunghe righe tipo la
seconda citata qui sopra.
Opera, la mia adorata Opera, NO. che duro colpo, credetemi.
prima di fare altri post su argomenti analoghi, farò prove anche con IE.
scusate tutti lo spreco di "banda".
*Edited by - tony on 14/03/2004 03:00:46
- una prima riga di 76 caratteri;
comincia con "D(x^x^x)=" e finisce con "D(e^(xlnx)*lnx)=" + a-capo
- una seconda riga lunghissima di ben 161 (mi pare) caratteri tutti attaccati;
comincia con "=e^(e^" e finisce con "*(1/x))=" + a-capo
- una terza riga in grassetto, corta
tu come vedi la seconda? dovrebbe essere almeno in 2 pezzi, per starci sullo schermo; dove ti va a capo?
*quote:
non mi sembra sia spezzata. ma non è strano che a me va tutto bene e a te no? da che dipende?
il primo sospetto è che il mio browser "opera" o una mia versione di java non considerino certi simboli come "fine parola" e quindi non vadano a capo quando li trovano in una riga lunga.
provo con internet explorer.
grazie della pazienza con cui segui.
e nessun altro vede questo topic con la barra di scorr. orizzontale?
tony
*** AGGIUNTA TRISTISSIMA A POSTERIORI ***
(come faccio senza l'icona della faccina piangente?)
ho provato:
Internet Explorer forza un a-capo quando serve a spezzare lunghe righe tipo la
seconda citata qui sopra.
Opera, la mia adorata Opera, NO. che duro colpo, credetemi.
prima di fare altri post su argomenti analoghi, farò prove anche con IE.
scusate tutti lo spreco di "banda".
*Edited by - tony on 14/03/2004 03:00:46
la seconda finisce con e^(e^ e la terza comincia con (xlnx)...
bah.. spero che tu abbia risolto il problema..
ciao, ubermensch
bah.. spero che tu abbia risolto il problema..
ciao, ubermensch
cari amici
dal mio punto di vista la classe di funzioni proposta da ubermench è interessante non tanto per le sue derivate, quanto per il loro comportamento nell’intervallo 0<=x<=1 [per x>1 il comportamento fortemente crescente di queste funzioni per n>1 non èdi grande interesse pratico]. Innanzi tutto sono evidenti due cose…
a) nell’intervallo 0
b) per tutte è y(1)=1
Un aspetto che mi pare assai interessante riguarda il comportamento di questa classe di funzioni per x=0. Definita…
y[n](x)= x^(x^(… x))) n volte (1)
… dovrebbe risultare y[n](0)=0 per n pari, y[n](0)=1 per n dispari. Potrebbe chi di voi possiede un efficiente tool per il grafico di funzioni fare un’agevole verifica di ciò?…
cordiali saluti!…
lupo grigio
dal mio punto di vista la classe di funzioni proposta da ubermench è interessante non tanto per le sue derivate, quanto per il loro comportamento nell’intervallo 0<=x<=1 [per x>1 il comportamento fortemente crescente di queste funzioni per n>1 non èdi grande interesse pratico]. Innanzi tutto sono evidenti due cose…
a) nell’intervallo 0
b) per tutte è y(1)=1
Un aspetto che mi pare assai interessante riguarda il comportamento di questa classe di funzioni per x=0. Definita…
y[n](x)= x^(x^(… x))) n volte (1)
… dovrebbe risultare y[n](0)=0 per n pari, y[n](0)=1 per n dispari. Potrebbe chi di voi possiede un efficiente tool per il grafico di funzioni fare un’agevole verifica di ciò?…
cordiali saluti!…
lupo grigio
I primi quattro casi :
Bye.
Bye.
devo dire che la tua osservazione, caro Lupo Grigio, è assai interessante: effettivamente pare proprio che per x=0 quella classe di funzioni si comporti nel modo da te descritto: l'ho provato con derive fino a f(20) venti esponenti e vanno tutti bene.
bisognerebbe dimostrare definitivamente questo risultato...
ciao, ubermensch
bisognerebbe dimostrare definitivamente questo risultato...
ciao, ubermensch
Ringrazio vivamente arriama per i risultati che ritengo assai importanti...
In effetti tempo fa [le discussioni dovrebbero ancora essere presenti sul sito...] c'è stato tra me ed altri forumisti un acceso 'dibattito' circa il valore dell'espressione 0^0. Mentre io sostenevo che tale espressione avesse il solo valore a=0^0=1, altri sostenevano o che fosse una 'forma indeterminata', oppure che potesse avere anche altri valori. Questi risultati penso portino ulteriori argomenti in favore della mia tesi, ragion per cui ringrazio ancora una volta...
cordiali saluti!...
lupo grigio
In effetti tempo fa [le discussioni dovrebbero ancora essere presenti sul sito...] c'è stato tra me ed altri forumisti un acceso 'dibattito' circa il valore dell'espressione 0^0. Mentre io sostenevo che tale espressione avesse il solo valore a=0^0=1, altri sostenevano o che fosse una 'forma indeterminata', oppure che potesse avere anche altri valori. Questi risultati penso portino ulteriori argomenti in favore della mia tesi, ragion per cui ringrazio ancora una volta...
cordiali saluti!...
lupo grigio
effettivamente ho provato con decine di funzioni e mi dà sempre 0^0=1; eppure mi hanno sempre detto che è una forma indeterminata.
bah...
bah...
caro ubermensch
se ti vuoi 'divertire' prova ad andare sui seguenti due topic, aperti a suo tempo dal sottoscritto...
https://www.matematicamente.it/forum/top ... PIC_ID=165
https://www.matematicamente.it/forum/top ... PIC_ID=188
... se vorrai potrai dire in proposito la tua...
cordiali saluti!...
lupo grigio
se ti vuoi 'divertire' prova ad andare sui seguenti due topic, aperti a suo tempo dal sottoscritto...
https://www.matematicamente.it/forum/top ... PIC_ID=165
https://www.matematicamente.it/forum/top ... PIC_ID=188
... se vorrai potrai dire in proposito la tua...
cordiali saluti!...
lupo grigio
mi è piaciuta l'affermazione di Marcellus Zebra: ad n/0 non si dà nessun valore ad hoc, come a 0^0
difatti penso anche io che 0^0 non abbia alcun significato preso di per sè; ma bisogna indagarlo come limite di due funzioni che tendono a 0; ora se prendiamo f e g infinitesime per x=0, e consideriamo f^g; passando all'esponenziale abbiamo e^(glnf); ed è ovvio che g si porta a 0 tutto, mandando il limite a 1, ma questa è solo una conseguenza dell'indagine fatta a posteriori con l'analisi; allo stesso modo che n/0, n diverso da zero, diverga da una parte o dall'altra è una conclusione che possiamo fare solo a posteriori.
ciao, ubermensch
difatti penso anche io che 0^0 non abbia alcun significato preso di per sè; ma bisogna indagarlo come limite di due funzioni che tendono a 0; ora se prendiamo f e g infinitesime per x=0, e consideriamo f^g; passando all'esponenziale abbiamo e^(glnf); ed è ovvio che g si porta a 0 tutto, mandando il limite a 1, ma questa è solo una conseguenza dell'indagine fatta a posteriori con l'analisi; allo stesso modo che n/0, n diverso da zero, diverga da una parte o dall'altra è una conclusione che possiamo fare solo a posteriori.
ciao, ubermensch
caro ubermensch
mi verrebbe quasi quasi voglia di dire: come volevasi dimostrare!… Penso proprio non riuscirò mai ad entrare nella mentalità di voi matematici e del resto non me la sento proprio di riaprire una polemica fatalmente improduttiva, dal momento che ognuno rimarrà sulle proprie posizioni…
Vorrei solo suggerirti, così tanto per fare un gioco, il seguente esperimento. Apri la calcolatrice di Windows e prova ad impostare l’operazione 0/0. Ti comparirà [ovviamente] Risultato della funzione indefinito. Prova adesso a impostare 1/0. Ti comparirà [ovviamente] Impossibile dividere per zero. Prova adesso ad impostare 0^0. Ti comparirà [semplicemente] 1…
Detto questo torniamo pure allo studio della classe di funzioni da te proposta e rimandiamo a tempi migliori il dibattito sul valore dell’espressione 0^0…
cordiali saluti!…
lupo grigio
mi verrebbe quasi quasi voglia di dire: come volevasi dimostrare!… Penso proprio non riuscirò mai ad entrare nella mentalità di voi matematici e del resto non me la sento proprio di riaprire una polemica fatalmente improduttiva, dal momento che ognuno rimarrà sulle proprie posizioni…
Vorrei solo suggerirti, così tanto per fare un gioco, il seguente esperimento. Apri la calcolatrice di Windows e prova ad impostare l’operazione 0/0. Ti comparirà [ovviamente] Risultato della funzione indefinito. Prova adesso a impostare 1/0. Ti comparirà [ovviamente] Impossibile dividere per zero. Prova adesso ad impostare 0^0. Ti comparirà [semplicemente] 1…
Detto questo torniamo pure allo studio della classe di funzioni da te proposta e rimandiamo a tempi migliori il dibattito sul valore dell’espressione 0^0…
cordiali saluti!…
lupo grigio
Dopo la divagazione veniamo ora al quesito inizialmente posto, vale a dire il calcolo delle derivate di…
y[n](x)= x^(x^(… x))) n volte (1)
Dalla definizione stessa di y[n](x) si ricava la formula ricorrente…
y[n](x)= x^y[n-1](x)= e^[y[n-1](x)*ln x] (2)
… per cui è…
y’[n] (x)= y[n]( x) * [y[n-1](x)/x+y’[n-1]*ln x] (3)
L’uso sistematico della (3) consente di costruire la derivata di ordine n conoscendo la funzione di ordine n-1 e la sua derivata. Vediamo subito di applicarla per alcuni valori di i valori di n…
n=0 h[0]=x h’[0]=1
n=1 h[1]= x^h[0] h’[1]= h[1]* (1+ ln x)
n=2 h[2]=x^h[1] h’[2]= h[2] *h[1] (1/x+ ln x + ln
x)
n=3 h[3]=x^h[2] h’[3]= h[3] * (h[2]/x+h’[2]*ln x) = h[3]*h[2]* [1/x + h[1]*(ln x/x+lnx + ln
x]
…
cordiali saluti!…
lupo grigio
y[n](x)= x^(x^(… x))) n volte (1)
Dalla definizione stessa di y[n](x) si ricava la formula ricorrente…
y[n](x)= x^y[n-1](x)= e^[y[n-1](x)*ln x] (2)
… per cui è…
y’[n] (x)= y[n]( x) * [y[n-1](x)/x+y’[n-1]*ln x] (3)
L’uso sistematico della (3) consente di costruire la derivata di ordine n conoscendo la funzione di ordine n-1 e la sua derivata. Vediamo subito di applicarla per alcuni valori di i valori di n…
n=0 h[0]=x h’[0]=1
n=1 h[1]= x^h[0] h’[1]= h[1]* (1+ ln x)
n=2 h[2]=x^h[1] h’[2]= h[2] *h[1] (1/x+ ln x + ln
x)n=3 h[3]=x^h[2] h’[3]= h[3] * (h[2]/x+h’[2]*ln x) = h[3]*h[2]* [1/x + h[1]*(ln x/x+ln
x + lnx]…
cordiali saluti!…
lupo grigio
la mia calcolatrice mi dà errore se faccio 0^0;
stavo pensando ad una interpretazione insiemistica di 0^0 come insieme vuoto alla insieme vuoto che significa tutte le applicazioni di un insieme vuoto in sè, che è una sola, ovvero l'apllicazione identica. quindi 0^0=1.. bah!
Saluti, ubermensch
stavo pensando ad una interpretazione insiemistica di 0^0 come insieme vuoto alla insieme vuoto che significa tutte le applicazioni di un insieme vuoto in sè, che è una sola, ovvero l'apllicazione identica. quindi 0^0=1.. bah!
Saluti, ubermensch
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