Una derivata, e un' altra da studiare
Ho qiesta funzione:
[tex]\frac{x^2-1}{\sqrt{(x-1)^3}}[/tex]
Ho provato a calcolarla...ma...sbaglio qualcosina....allora:
[tex]\frac{2x(\sqrt{(x-1)^3})-(x^2-1)\frac{3(x-1)^2}{2\sqrt{(x-1)^3}}}{(x-1)^3}[/tex]
Ora...qui cosa semplifichereste? come continuereste?
Cioè mi verrebbe di semplificare il denominatore con il numeratore a destra [tex](x-1)^2[/tex]
Oppure di semplificare il deominatore con la prima parte del numeratore dopo [tex]2x[/tex], ma non risulta corretta in ogni caso..
[tex]\frac{x^2-1}{\sqrt{(x-1)^3}}[/tex]
Ho provato a calcolarla...ma...sbaglio qualcosina....allora:
[tex]\frac{2x(\sqrt{(x-1)^3})-(x^2-1)\frac{3(x-1)^2}{2\sqrt{(x-1)^3}}}{(x-1)^3}[/tex]
Ora...qui cosa semplifichereste? come continuereste?
Cioè mi verrebbe di semplificare il denominatore con il numeratore a destra [tex](x-1)^2[/tex]
Oppure di semplificare il deominatore con la prima parte del numeratore dopo [tex]2x[/tex], ma non risulta corretta in ogni caso..
Risposte
io uscirei un $x-1$ dal simbolo di radice e lo metterei in evidenza semplificandolo con il denominatore....
CIoè intendi portarlo fuori dalla priam radice?
Avrei:
[tex]\frac{2x\sqrt{(x-1)^2}-(x^2-1)\frac{3(x-1)^2}{2\sqrt{(x-1)^3}}}{(x-1)^2}[/tex]
Allora...qui....:S
Potrei togliere la radice al primo numeratore...cioè potrei fare la qualunque ma sbaglio....
Avrei:
[tex]\frac{2x\sqrt{(x-1)^2}-(x^2-1)\frac{3(x-1)^2}{2\sqrt{(x-1)^3}}}{(x-1)^2}[/tex]
Allora...qui....:S
Potrei togliere la radice al primo numeratore...cioè potrei fare la qualunque ma sbaglio....
Io intendevo così
${2x(x-1)sqrt((x-1))-(x^2-1)[3(x-1)^2]/[2(x-1)sqrt((x-1))]}/[(x-1)^3]$ e ora considerato che $(x^2-1)=(x-1)(x+1)$ .....
Hai la soluzione corretta per vedere se è giusto il ragionamento fatto?
${2x(x-1)sqrt((x-1))-(x^2-1)[3(x-1)^2]/[2(x-1)sqrt((x-1))]}/[(x-1)^3]$ e ora considerato che $(x^2-1)=(x-1)(x+1)$ .....
Hai la soluzione corretta per vedere se è giusto il ragionamento fatto?
"guitarplaying":
[tex]\frac{x^2-1}{\sqrt{(x-1)^3}}[/tex]
Effettivamente il ragionamento di Samy poteva essere applicato in principio.
[tex]\frac{x^2-1}{\sqrt{(x-1)^3}}[/tex]
$ (x^2-1)/(x-1)^(3/2) = ((x+1)(x-1))/(x-1)^(3/2) = (x+1)/(x-1)^(1/2) = (x+1)/\sqrt(x-1) $
Ora la derivata risulterà molto + semplice
Wow...così è un'altra cosa, si però uffa non ci riesco mi viene sempre sbagliata:
[tex]\frac{\sqrt{x-1}-(x+1)\frac{1}{2\sqrt{x-1}}}{x-1}[/tex]
Giusto?
l'ho scritta come:
[tex]\frac{\sqrt{x-1}-\frac{(x+1)}{2\sqrt{x-1}}}{x-1}[/tex]
Ora?
Applico le proprietà delle potenze alla prima parte del numeratore e al denominatore?
Otterrei:
[tex]\frac{-\frac{x+1}{2\sqrt{x+1}}}{\sqrt{x-1}}[/tex]
Ho sbagliato?
[tex]\frac{\sqrt{x-1}-(x+1)\frac{1}{2\sqrt{x-1}}}{x-1}[/tex]
Giusto?
l'ho scritta come:
[tex]\frac{\sqrt{x-1}-\frac{(x+1)}{2\sqrt{x-1}}}{x-1}[/tex]
Ora?
Applico le proprietà delle potenze alla prima parte del numeratore e al denominatore?
Otterrei:
[tex]\frac{-\frac{x+1}{2\sqrt{x+1}}}{\sqrt{x-1}}[/tex]
Ho sbagliato?
Guardiamo bene il numeratore: $sqrt(x-1)-(x+1)/[2sqrt(x-1)]$
Puoi vedere $sqrt(x-1)$ come $(x-1)/sqrt(x-1)$ , ottenendo $(x-1)/sqrt(x-1)-(x+1)/[2sqrt(x-1)]=[2(x-1)-(x+1)]/[2sqrt(x-1)]=(x-3)/[2sqrt(x-1)]$
Questo è dunque il numeratore... Ora uniscilo al denominatore e in pochi passaggi arrivi al risultato
Puoi vedere $sqrt(x-1)$ come $(x-1)/sqrt(x-1)$ , ottenendo $(x-1)/sqrt(x-1)-(x+1)/[2sqrt(x-1)]=[2(x-1)-(x+1)]/[2sqrt(x-1)]=(x-3)/[2sqrt(x-1)]$
Questo è dunque il numeratore... Ora uniscilo al denominatore e in pochi passaggi arrivi al risultato
In verità otterresti:
[tex]\frac { \frac{2 \sqrt{x-1} \cdot \sqrt{x-1} - (x+1) }{2\sqrt{x-1}} } {\sqrt{x-1}} = \frac { 2x - 2 -x - 1 } { 2 \sqrt{x-1} \cdot \sqrt{x-1} } = \frac { x-3 }{ 2(x-1) }[/tex]
Ops, avevo già cominciato a scrivere. Buono, doppia conferma
[tex]\frac { \frac{2 \sqrt{x-1} \cdot \sqrt{x-1} - (x+1) }{2\sqrt{x-1}} } {\sqrt{x-1}} = \frac { 2x - 2 -x - 1 } { 2 \sqrt{x-1} \cdot \sqrt{x-1} } = \frac { x-3 }{ 2(x-1) }[/tex]
Ops, avevo già cominciato a scrivere. Buono, doppia conferma
E anche a me, senza apportare la modifica iniziale che semplificava tutto, viene $(x-3)/[2(x-1)]$ quindi essendo venuto a tutti e 3 lo stesso mi sa che il risultato è corretto
@pater46 , @Samy21: veramente a me il risultato viene $(x-3)/[2(x-1)sqrt(x-1)]=(x-3)/[2sqrt((x-1)^3)]$
L'errore (penso) dovrebbe essere qua:
Il denominatore non dovrebbe essere $x-1$ invece che $sqrt(x-1)$?
L'errore (penso) dovrebbe essere qua:
"pater46":
[tex]\frac { \frac{2 \sqrt{x-1} \cdot \sqrt{x-1} - (x+1) }{2\sqrt{x-1}} } {\sqrt{x-1}}[/tex]
Il denominatore non dovrebbe essere $x-1$ invece che $sqrt(x-1)$?
"Gi8":
Il denominatore non dovrebbe essere $x-1$ invece che $sqrt(x-1)$?
Si infatti è $x-1$...
oooops, in un passaggio ho dimenticato di trascrivere il termine sotto radice
...Mi viene esattamente come te
Si bene, Gi8 ci ha azzeccato...
Grazie, non avrei mai pensato di scriverlo in quella maniera quela numeratore....ma.....un giorno diventerò pazzo...
Grazie a tutti!!!
Grazie, non avrei mai pensato di scriverlo in quella maniera quela numeratore....ma.....un giorno diventerò pazzo...
Grazie a tutti!!!
Un'altra cosuccia, ho studiato la derivata, e lo studio è andato a buon fine:
Trovo un punto estremante, un punto di minimo in A(3, radicedi 8) Ora posso dire che è di minimo assoluto?
Il grafico sarebbe visibile qui, il secondo grafico
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... 281%2F2%29
So qual'è la definizione di minimo assoluto e relativo, ma praticamente devo studiare qualcos'altro per capire se è di minimo relativo o assoluto?
Oppure basta che mi aiuti con il dominio della funzione e intuisco che se è crescente per x=3 dato che prima è decrescente, è solo in A che assume il valore più piccolo nell'arco del dominio?
Trovo un punto estremante, un punto di minimo in A(3, radicedi 8) Ora posso dire che è di minimo assoluto?
Il grafico sarebbe visibile qui, il secondo grafico
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... 281%2F2%29
So qual'è la definizione di minimo assoluto e relativo, ma praticamente devo studiare qualcos'altro per capire se è di minimo relativo o assoluto?
Oppure basta che mi aiuti con il dominio della funzione e intuisco che se è crescente per x=3 dato che prima è decrescente, è solo in A che assume il valore più piccolo nell'arco del dominio?
Scusate, ma....tornando al calcolo della derivata non mi torna, non mi è chiara....cioè, quel denominatore come lo ottenete?
[tex]\frac{x-3}{2\sqrt{(x-1)^3}}[/tex] ma da dove viene?
Applicando le proprietà delle potenze non mi risulta faccia quello....come lo avete ottenuto?
Dalla precedente che era frazione di una frazioen praticamente...come è venuto fuori il denominatore?
Se non ricordo male avevamo:
[tex]\frac{\frac{x-3}{2\sqrt{x-1}}}{x-1}[/tex]
Cosa avete fatto?
[tex]\frac{x-3}{2\sqrt{(x-1)^3}}[/tex] ma da dove viene?
Applicando le proprietà delle potenze non mi risulta faccia quello....come lo avete ottenuto?
Dalla precedente che era frazione di una frazioen praticamente...come è venuto fuori il denominatore?
Se non ricordo male avevamo:
[tex]\frac{\frac{x-3}{2\sqrt{x-1}}}{x-1}[/tex]
Cosa avete fatto?
omg bella Gi8, ho dimenticato di quadrare il denominatore XD sono partito con un passaggio errato! Grazie della correzione
Scusa...non è che mi puoi spiegare l'ultimo passaggio.....?
"guitarplaying":Beh, hai due denominatori: li moltiplichi insieme. $ (a/b)/c = a/(b \cdot c) $
Se non ricordo male avevamo:
[tex]\frac{\frac{x-3}{2\sqrt{x-1}}}{x-1}[/tex]
Cosa avete fatto?
Ma......non sono proprio cosa.......non la capisco la matematica.....cioè moltiplichiamo....ma perchè....l'inverso di c è [tex]\frac{1}{c}[/tex] e scritto in quel modo a me sembra un' altra cosa..... differente.....non capisco....e non capisco perchè non capisco...sbaglierò io e si vede che si scrive:
[tex]\frac{a}{b}*\frac{1}{c}[/tex] Io l'avrei scritto diversamente....ma....vabbè...problemi miei....la prendo per buona questa.....e me la imparo..
[tex]\frac{a}{b}*\frac{1}{c}[/tex] Io l'avrei scritto diversamente....ma....vabbè...problemi miei....la prendo per buona questa.....e me la imparo..
Oi non ti demotivare! Si fa spesso confusione su queste cosucce! Specialmente quando non si è attenti a prolungare abbastanza la linetta del denominatore! ( Quanti compiti sbagliati per cose così! )
Si fa spesso confusione su queste cosucce! Specialmente quando non si è attenti a prolungare abbastanza la linetta del denominatore! ( Quanti compiti sbagliati per cose così! )
Va bene, rivedendola sul quaderno...l'ho capita, mi devo esercitare di più...
P.S...non è che sei in informatica a catania tu?
P.S...non è che sei in informatica a catania tu?
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