Un pò di analisi....

[Principe2]

sia data la successione di funzioni nx/(1+nx); studiarne la convergenza puntuale e uniforme nell'intervallo [0,a], a>0.
dedurre unicamente da tale studio che è possibile fare il passaggio al limite sotto il segno di integrale esteso all'intervallo [0,a].

p.s. più che una deduzione è una dimostrazione, visto che, almeno con i teoremi che conosco io, non è affatto immediato.

buon lavoro, ubermensch

[Studente Anonimo]

Non l'abbiamo già fatto ?

[pavonis1]

Dai miei calcoli risulta che la successione di funzioni converge puntualmente a f(x)=0 in 0 e f(x)=1 per x in [0,a], mentre non c'è convergenza uniforme.
Per il passaggio al limite sotto il segno di integrale l'unico teorema che conosco non è applicabile poichè manca la convergenza uniforme!

[Studente Anonimo]

Abbiamo giaà discusso tutto quanto in :

"successioni di funzioni"

del 23/03/2004

(o ci vedo doppio ...)

[Principe2]

abbiamo solo visto che effettivamente i calcoli espliciti mostrano che il passaggio al limite sotto il segno di integrale si può fare; ma la mia richiesta, ora, è di tentare di dimostrarlo senza fare i calcoli.

effettivamente quel teorema non è applicabile ed è anch'esso l'unico che io conosco; però ho trovato una strada piuttosto arzigogolata; saprò mercoledì prossimo se è corretta! comunque se qualcuno ci vuole pensare nel frattempo credo che sia un buon esercizio.

ciao, ubermensch