Un consigli sul criterio di Leibnitz

[Swalke]

Una delle due condizioni del criterio di Leibnitz, dice che la successione non deve essere crescente.

Non sempre quando si ha una serie è facile capire se l'argomento è non crescente. Ammettiamo di avere una serie da 1 a infinito. Il metodo che uso io è questo:

Prendo l'argomento della serie e ne faccio la derivata. Se tale derivata è minore o uguale a 0 per tutti i valori di x da 1 a infinito, allora la successione è non crescente giusto?

[Camillo]

Formalmente non puoi derivare una funzione che è definita solo in alcuni punti isolati.
Potresti vedere se la disequazione a(n) > a(n+1) è verificata oppure no .
Camillo

[Swalke]

Ma io posso scrivere una successione come una funzione sostituendo x a n no?

Faccio la derivata e vedo se per gli x che mi interessa è sempre minore o uguale a 0.

E' molto più veloce (a livello generale) di risolvere una talvolta più complicata disequazione.

Solo mi interessa sapere se il mio ragionamento è totalmente giusto.

[david_e1]

Secondo me e' corretto il tuo modo di agire: la successione puo' essere pensata come una restrizione su N di una funzione definita su R. Se la funzione che la definisce (f) e' decrescente su R lo sara' anche in N visto che N c R.

L'importante e' che non scrivi sul compito di aver fatto la derivata della successione, perche', come ricordava camillo, non esiste!!!!!!

[Camillo]

Concordo pienamente con quanto scrive david_e : non scrivere sul compito che derivi rispetto a n, perchè è errore grave , a meno che tu scriva per esteso il ragionamento, corretto, fatto da david_e.

Camillo

[Swalke]

Grazie mille!