Uguaglianza

[bags1]

nel mio testo ho trovato scritto che per x->+infinito

pigreco/2 + arctgx = arctg(1/x)

perchè è vera?

Bags

Off Road Band Guitarist
http://www.offroadband.com

[fireball1]

Per x->+inf l'espressione diventa:

pi/2 + pi/2 = 0

pi = 0

che chiaramente non è vera!

[kttrina]

errata corrige!

l'uguaglianza da verificare è

arctg (1/x)= pi/2 - arctg x

per x --> +infinito

ho qualche vaga idea che possa essere una cosa del tipo distanza dall'asintoto, ma non ho idea di come dimostrarlo..


_kat_

[fireball1]

OK, questa uguaglianza è vera, infatti sostituendo +inf viene:

0 = pi/2 - pi/2 ==> 0 = 0

L'uguaglianza, per x->+inf (cioè x > 0) è vera perché

arctg(1/x) = arcctg(x) per x > 0.

Sostituendo arcctg(x) al posto di arctg(1/x) si ottiene facilmente
un'identità: arcctg(x) = pi/2 - arctg(x) per le proprietà degli archi associati.

Dimostriamo che è arctg(1/x) # arcctg(x) per x < 0

arctg(1/x) ha codominio C = (-pi/2 ; pi/2)
arcctg(x) ha codominio C = (0 ; pi)

Quindi arcctg(x) è sempre positiva, mentre arctg(1/x) è negativa per x < 0;
ne segue che, per x < 0, arctg(1/x) # arcctg(x)

[bags1]

azz... a me non veniva perchè l'avevo copiata male!!! kate kate... grazie...

Bags

Off Road Band Guitarist
http://www.offroadband.com

[fireball1]

Allora forse potevo anche risparmiarmi la mia risposta Posted - 14/12/2004 : 22:12:32 ? [:D]

[goblyn]

fate la derivata di arctg(x)+arctg(1/x)...

[Nidhogg]

Wow! E' zero.

[goblyn]

quindi... se la derivata è 0 per ogni x e all'infinito la funzione vale pi/2.... quale sarà il grafico di questa funzione...?

[Nidhogg]

Due semirette con origine rispettivamente nei punti A(0;pi/2) e B(0;-pi/2).

Ciao, Ermanno.

[fireball1]

La funzione dovrebbe essere così definita:

   ( pi/2 per x > 0
y =)
   ( -pi/2 per x < 0

il che significa: y = (pi/2)*sign(x)
quindi il suo grafico sarà una semiretta orizzontale che parte dal punto (0 ; pi/2)
e va a +inf, e una semiretta orizzontale che parte da (0 ; -pi/2) e va a -inf.

[fireball1]

Ermanno, mi hai preceduto...
Ma come hai fatto a postare nella stessa fascia oraria in cui ho postato io??
Goblyn ha postato alle 16.08 , io pensavo "come mai nessuno ha ancora risposto?"
e così ho risposto io... Ma chissà per quale motivo, negli stessi minuti hai postato pure tu!!! [:D]