Tre limiti da risolvere senza de l'hopital

[isideosiride]

Ciao a tutti, mi si chiede di risolvere questi limiti senza utilizzare de l'hopital, ma non riesco a vedere un altro tipo di soluzione. Potreste aiutarmi?

Lim (x-->+inf) lnx/ln(x+2)
Lim (x-->π/4) (sinx-cosx)/tg(π/8-x/2)
Lim (x-->0) (cosx-e^x)/sinx

Grazie in anticipo.

[Anacleto13]

Beh la prima sfrutta le proprietà dei logaritmi
2/3 Taylor

[isideosiride]

In realtà chiede di svolgerli sfruttando solo limiti notevoli.
Per il primo esattamente in che modo dovrei sfruttare le proprietà dei log?

[pilloeffe]

Ciao PolinomioBuio,

"PolinomioBuio":Per il primo esattamente in che modo dovrei sfruttare le proprietà dei log?

Raccogliendo la $x$ in quello a denominatore si vede subito che il risultato del limite proposto è $1$
Per il secondo porrei $t := x - \pi/4 $ e sfrutterei note relazioni trigonometriche.
Per il terzo aggiungi e togli $1 $ a numeratore e ti riconduci quasi subito a ben noti limiti notevoli. Il risultato di questo terzo limite proposto è $-1 $.

[isideosiride]

Perfetto.
Grazie mille davvero.