Teorema di Weyl
Buongiorno a tutti!!
Mi sono imbattuto ultimamente in un teorema, chiamato Teorema di Weyl, che il libro che sto leggendo accenna senza fornirne una dimostrazione. Questo è il teorema:
Siano $S^{1}$ una circonferenza di raggio 1 i cui punti vengono individuati mediante coordinata angolare $\theta$, e $T_{\lambda}(\theta)=\theta +\lambda (mod 2\pi)$ la mappa $\theta\mapsto T_{\lambda}(\theta)$ definita da $S^{1}$ in se. Dato l'arco di circonferenza $S_{\alpha}$ di apertura $\alpha$, sia $f_{\alpha}^{N}$ la frequenza di visita del settore $S_{\alpha}$ della successione dei primi N termini di $T_{\lambda}^{n}(\theta)$. Allora la successione è uniformemente ripartita perchè $\lim_{N\rightarrow\infty}f_{\alpha}^{N}=\alpha$.
Ho cercato su internet ma non ho trovato alcuna dimostrazione. Qualcuno di voi è x caso meglio informato di me?
Grazie 1000 a tutti!!!
Mi sono imbattuto ultimamente in un teorema, chiamato Teorema di Weyl, che il libro che sto leggendo accenna senza fornirne una dimostrazione. Questo è il teorema:
Siano $S^{1}$ una circonferenza di raggio 1 i cui punti vengono individuati mediante coordinata angolare $\theta$, e $T_{\lambda}(\theta)=\theta +\lambda (mod 2\pi)$ la mappa $\theta\mapsto T_{\lambda}(\theta)$ definita da $S^{1}$ in se. Dato l'arco di circonferenza $S_{\alpha}$ di apertura $\alpha$, sia $f_{\alpha}^{N}$ la frequenza di visita del settore $S_{\alpha}$ della successione dei primi N termini di $T_{\lambda}^{n}(\theta)$. Allora la successione è uniformemente ripartita perchè $\lim_{N\rightarrow\infty}f_{\alpha}^{N}=\alpha$.
Ho cercato su internet ma non ho trovato alcuna dimostrazione. Qualcuno di voi è x caso meglio informato di me?
Grazie 1000 a tutti!!!
Risposte
Premetto che non ne so niente, ma cercando un po' ho trovato questo articolo, forse può esserti utile.
non so se è proprio la dimostrazione, ma adesso me lo stampo e provo a studiarmelo. Comunque ti ringrazio... e pensare ke nn avevo trovato grankè nemmeno su wikipedia e MathWorld!
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