Teorema di unicità del limite

[Skeggia1]

Ciao!
Gentilmente potreste spiegarmi la dimostrazione di questo teorema??

[raff5184]

ma ti serve tutta la dim o c'è qualcosa che non ti è chiaro?

[Skeggia1]

tutta la dimostrazione

[raff5184]

avevo iniziato ascrivertelo, ma cercando in internet ho fatto prima.
http://www.batmath.it/stampa/manuali/unic_limite.pdf

[vinxkr]

sul mio libro fa lo stesso ragionamento arrivando a questo punto:
l − e < f(x) < l + e , 8x 2 I1 \ c ,

m −  e< f(x) < m + e , 8x 2 I2 \ c .

(uso e come epsilon)

dopo di che dice che nell'intorno I=unione di I1 e I2 le relazioni soprascritte devono valere simultaneamente. Per e abbastanza piccolo perchè risulti l+e f(x)

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[raff5184]

"vinxkr":sul mio libro fa lo stesso ragionamento arrivando a questo punto:
l − e < f(x) < l + e , 8x 2 I1 \ c ,

m −  e< f(x) < m + e , 8x 2 I2 \ c .

(uso e come epsilon)

dopo di che dice che nell'intorno I=unione di I1 e I2 le relazioni soprascritte devono valere simultaneamente. Per e abbastanza piccolo perchè risulti l+e f(x)
è assurdo che: f(x)$f(x) ... guarda il primo e l'ultimo termine ho ottenuto che f(x) è minore di f(x)... Cioè non puoi dire che 3<3

[vinxkr]

giusto!! mi sento un pò cretino ad non averlo visto grazie mille!!

[raff5184]

"vinxkr":giusto!! mi sento un pò cretino ad non averlo visto grazie mille!!

nulla figurati