Teorema di liouville

[marty.nani1]

Buongiorno,

Non riesco a capire la pratica di questo teorema.
Il teorema al quale mi riferisco è così enunciato:
Siano g(x) e h(x) funzioni razionali
Sia g(x) non costante
Se \( \int_a ^b e^g(x)*h(x)\ \text{d} x =\ F(x) \) (l'integrale è indefinito solo che non riuscivo a impostarlo) ,
Con F(x) funzione elementare
Allora F(x) = $e^g(x)*r(x)$ , con r(x) funzione razionale.

USO PRATICO;
Se suppongo che esistano p(x) e q(x) polinomi primi tra loro e g(x) funzione non constante tali che F(x) = e^g(x)*p(x) /q(x).
Impongo che F(x) sia primitiva di e^g(x) x h(x) e derivo F(x)....

Devo arrivare a questa formula ma non riesco ad arrivarci : [g'(x) x p(x) + p'(x) - h(x) x q(x) ] x q(x) = p(x) x q'(x)


Grazie in anticipo.

[gugo82]

[xdom="gugo82"]Chiudo.
La discussione è già qui.

@ marty.nani: Postare più volte lo stesso argomento è proibito dal regolamento. Inoltre, ti consiglio vivamente di prendere familiarità con l'inserimento delle formule.[/xdom]