Teorema del Confronto per le Successioni, esercizio

[silentdky]

La domanda proviene da un esercizio riguardante i limiti usando il teorema del confronto su questa successione:
l = 0 (limite tende a zero per la successione )

$ b_n = ( sen (n) ) / n $
$ |b_n| <= c_n $
$ a_n = - c_n $ $ , l = 0 $

La risoluzione sarebbe...

$ |b_n| <= (|sen(n)|)/ |n| $
$ |b_n| <= (1)/ n $
$ c_n -> 0 $ , per $ n -> oo $

$ lim_(n-> oo )b_n = 0 $

Perchè il $ |sen(n)| <= 1 $ ?
Qualcuno riuscirebbe a spiegarmi tutto l'esercizio nel dettaglio con i singoli passaggi?
Premetto che so la teoria dell'argomento, ma non ho ben chiaro come applicare il teorema.
Grazie Mille per l'aiuto

[gugo82]

Beh, hai $-1 <= sin n <= 1$ per ogni $n in NN\setminus \{0\}$, quindi dividendo tutti e tre i membri per $n$ trovi:

$-1/n <= (sin n)/n <= 1/n$

e le successioni $+- 1/n$ tendono a zero; quindi usi il Teorema dei carabinieri per asserire che $lim_n (sin n)/n = 0$.