Teorema Cambio Variabile nei Limiti

[beppe86]

Scusate ma mi trovo davanti a un applicazione di questo teorema che non avevo mai visto (mi sa che è una cosa vergognosa lo so ).

Cmq ci sono un paio di esempi di applicazione e sono piuttosto banali, volevo sapere però se ci sono delle condizioni per le quali questo teorema può essere applicato o meno... se qualcuno fosse così gentile da scrivermi l'enunciato mi farebbe un favore.

Thanks

[Mortimer1]

Siano $X$ e $Y$ due parti non vuote di $R$, $f$ una funzione definita in $X$ ed avente valori in $Y$, $g$ una funzione reale definita in $Y,x_(0)$ un elemento di $R$ ampliato in cui possa effettuarsi il limite su $X$,$y_(0)$ un elemento di $R$ ampliato in cui possa efffettuarsi il limite su $Y$ ed $L$ un elemento di $R$. Se il $lim_(x->x_(0))f(x)=y_(0)$,$lim_(y->y_(0))g(y)=L$ e se esiste un intorno $I_(x_(0))$ tale che se $x in(X-x_(0))nnI_(x_(0))$ è $f(x)!=y_(0)$ allora risulta $lim_(x->x_(0))g(f(x))=L$