Taylor

[attila3]

1) Il polinomio di Taylor di secondo grado per la funzione f(x)=ln x con centro nel punto x0=1 è: -((x^2)/(2))+x; -((x^2)/(2))+1/2;
-((x-1)^2)/2; -((x^2)/(2))+2x-3/2

2) La funzione f(x)=1/((sqrt x)-1) nel suo dominio è sempre: crescente; strettamente crescente; decrescente; convessa.

3) Calcolare i seguenti limiti:
a) lim per x-->e di (1- ln x)/(e-x)
b) lim per x --> 0 di ((1)/ ln(1-x)) +1/x
c) lim per x --> 1+ di (ln(x-1)/ tan((pi/2)*x)

4)Scrivere il polinomio di Taylor del quarto ordine centrato in x0=1 di f(x)=2xe^((x^2)/x+1)

5)Dopo averne studiato la derivabilità, determinare gli eventuali estremanti della funzione:
f(x)=(x+2)e^x; x<=0
( -x^2)-4x+2; x>0

6) Determinare al variare del parametro p, gli intervalli di monotonia della funzione:
f(x)= ln x+(p/x-1)

7) Dimostrare che la funzione f(x)=(ln x)^3 è un infinito di ordine inferiore alla funzione g(x)=x^3




Modificato da - attila il 26/03/2004 20:29:28

[Pachito1]

1)-((x^2)/(2))+2x-3/2
2) decrescente
3)
a. 1/e
b. 1/2
c. 0
4) Passo
5) La f è continua ma non derivabile e ha un max in 0(cosa sono gli stremanti?)

[Pachito1]

6) la funzione è ln x+(p/x-1) o ln x+(p/(x-1))?
7) basta dimostrare che ln(x)/x -> inf
infatti lim[y->0] y*ln(1/y) = lim[y->0] y*-ln(y) = lim[y->0] -ln(y)/(1/y)
derivo sopra e sotto e otteno lim[y->0] y = 0 dunque il limite originario diverge.

[attila3]

Pachino potresti farmi tutti passaggi degli esercizi 3, 5, 6, 7?
Gli stremanti sono punti in cui cambia la monotonia.

[Sk_Anonymous]

Forse attila voleva dire estremanti .Se e'
cosi',sono i punti in cui la funzione presenta eventuali
valori estremi (cioe' minimi o massimi).
karl.

[attila3]

ma nessuno può dirmi tutti i passaggi degli esercizi?

[attila3]

facendo tutti i passaggi sono arrivato anche io ai risultati di Pachito. Se qualcuno li farà cosi avrò un conferma. Aspetto una risposta.

[Pachito1]

Posta i tuoi passaggi e ti dirò se sono corretti.

[attila3]

3
a) si tratta di una forma indeterminata del tipo : [0/0].
Applico allora la regola di De L'Hopital ed ottengo:
(-1/x) /(-1) = 1/x che tende a 1/e per x che tende a : e

Per Gli altri ho qualche difficoltà

[attila3]

4)
f(x)=f(x0)+f’(x0)*(x-x0)+1/2 f’’(x0)*(x-x0)^2+1/3! f’’’(x0)*(x-x0)^3+1/4! f’’’’ (x0)*(x-x0)^4+ o piccolo ((x-x0)^4)
Chi sa fare i calcoli lo ringrazio.