Sviluppo in serie di taylor

[gabriele812]

quando si ha una funzione del tipo
$f(x,y)$
possiamo procedere a sviluppare in serie di taylor rispetto a solo una variabile delle due? intendo dire centrare lo siluppo solo per $x=a$ del tipo

$f(x,y)=f(a,y)+f'(a,y)(x-a)+...$

dove per $f'(a,y)$ si intende la derivata di $f(x,y)$ rispetto ad $x$ per $x=a$

[_prime_number]

No c'è la formula dello sviluppo in più variabili:
http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Taylor#Formula_di_Taylor_per_funzioni_di_due_variabili

Paola

[gabriele812]

Grazie Paola, si conosco la formula, però mi sfugge il motivo per cui in caso di funzione multivariata è richiesta "necessariamente" l'espansione per entrambe le variabili. Ovvero perchè il fatto che si possa espandere la funzione rispetto ad un vettore nello spazio del dominio implica che non si possa fare una espansione in una spazio di dimensione inferiore?

[Demostene92]

Lo sviluppo di Taylor è definito come un'approssimazione di una funzione.
Se tu approssimassi solo rispetto ad una variabile non avresti approssimato nulla!

[gabriele812]

se io ad esempio scrivessi ad esempio imponendo che y=i con i appartenente al dominio di y, otterrei che l'approssimazione così come ho scritto prima sarebbe esatta. vi trovate? perchè avremmo

$ f(x)=f(a,i)+f'(a,i)(x-a)+... $

ora se questo procedimento lo effettuassimo per ogni i del dominio di y cosa si potrebbe affermare in tal caso? Questa non è da intendersi una approssimazione corretta?perchè?