Sulle funzioni

[G.D.5]

visto cche nessuno sa rispondere nella sezione medie e superiori, vediamo se gli universitari sanno rispondere
se dico che $f(x;\sqrt{ax^2+bx+c})$ è una funzione razionale di $x$ e di $\sqrt{ax^2+bx+c}$ allora se ho, per questa funzione, una espressione analitica del tipo $(2x^3)/\sqrt{x^2+6x-18}$ devo considerare la $x$ (che sta in $2x^3$) e $\sqrt{x^2+6x-18}$ come le due variabili su cui opera la funzione f con la particolarità che la seconda (quando dico seconda intendo il radicale) è a sua volta una funzione della prima? ovvero, più in generale, $x$ e $\sqrt{ax^2+bx+c}$ sono le due variabili, tra loro dipendenti, su cui opera $f$, che in questo modo è razionale, mentre è irrazionale se tutta la funzione viene vista nella sola variabile $x$?
grazie

[Principe2]

mmm.. diciamo di si..
è solo una questione di terminologia:
in generale sono razionali i rapporti fra polinomi, ma uno può anche dare una definizione un pò più complicata: siano
$y(x),z(x)$ due funzioni della $x$, allora chiamiamo razionale ogni funzione

$f(x)=(P(y(x)))/(Q(z(x)))

con $P,Q$ polinomi.

In realtà questa definizione non ha alcun interesse ... infatti me la so inventata per l'occasione!