Successioni monotone
Devo verificare se quwesta successione è monotona....
$cos(1/n)$
considero il successivo $cos(1/(n+1))$. La successione 1/n è decrescente strettamente ed ha valori solo in $(0,1]$.
Si ha quindi $1/(n+1)<1/n$. Poichè la funzione coseno è decrescente nell'intervallo $(0,1]$, cosa si può concludere?
Io concluserei che la successione $cos(1/n)$ è decrescente, ma vedendo il fgrafico mi sono reso conto ke non è così... come dovrei operare (ovviamente senaa ricorrere alle derivate)?
$cos(1/n)$
considero il successivo $cos(1/(n+1))$. La successione 1/n è decrescente strettamente ed ha valori solo in $(0,1]$.
Si ha quindi $1/(n+1)<1/n$. Poichè la funzione coseno è decrescente nell'intervallo $(0,1]$, cosa si può concludere?
Io concluserei che la successione $cos(1/n)$ è decrescente, ma vedendo il fgrafico mi sono reso conto ke non è così... come dovrei operare (ovviamente senaa ricorrere alle derivate)?
Risposte
"matematicoestinto":
Devo verificare se quwesta successione è monotona....
$cos(1/n)$
considero il successivo $cos(1/n+1)$. La successione 1/n è decrescente strettamente ed ha valori solo in $(0,1]$.
Si ha quindi $1/(n+1)<1/n$. Poichè la funzione coseno è decrescente nell'intervallo $(0,1]$, cosa si può concludere?
Io concluserei che la successione $cos(1/n)$ è decrescente, ma vedendo il fgrafico mi sono reso conto ke non è così... come dovrei operare (ovviamente senaa ricorrere alle derivate)?
Il tuo ragionamento mi sembra giusto, tranne la conclusione.
Poichè la funzione coseno è decrescente nell'intervallo $(0,1]$ e $1/(n+1)<1/n$ , $cos(1/n+1)>cos(1/n)$ ergo $cos(1/n)$ è crescente.
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