SUCCESSIONI

[Principe2]

PROPONGO A TUTTI UN BEL QUESITO:
è POSSIBILE CHE UNA SUCCESSIONE AMMETTA DUE ESTRATTE DI CUI UNA DIVERGENTA ED UNA CONVERGENTE?
SE LA SUCCESSIONE è REGOLARE è OVVIO CHE CIò NON PUò ACCADERE, MA SE NON è REGOLARE?

[Sk_Anonymous]

Ti rispondo con degli esempi:
1)consideriamo la successione cosi' definita:
An=n! se n e' pari
An=-2n+5 se n e' dispari
Questa successione e' non limitata sia inferiormente
che superiormente ed ammette due valori di aderenza
che sono -inf e +inf .Essa dunque non e' regolare,tuttavia da essa si
possono estrarre due successioni entrambe divergenti (a +inf e a -inf)
che sono: {n!} e {-2n+5}.
2)consideriamo la successione cosi' definita:
An=n^n se n e' pari
An=-(9n+5)/(3n+2) se n e' dispari
Questa successione ammette due valori di aderenza
che sono +inf e -3 .Essa dunque non e' regolare,tuttavia da essa si
possono estrarre due successioni una divergente positivamente data da {n^n} ed un'altra convergente a -3 data da {-(9n+5)/(3n+2)}.
Come si vede la risposta al tuo quesito non e' univoca,diciamo che
dipende dalla successione da studiare (salvo errori).
Ti segnalo che in analisi vi sono vari teoremi su questo argomento.
Saluti da karl.

[Principe2]

ti ringrazio karl,
il secondo esempio calza proprio a pennello; in effetti non avevo pensato a successioni definite in due modi diversi...
ciao, ubermensch