Studio funzione (urgente)

[deioo]

$y=x(log|x|+1)^2
dominio mi viene $x $diverso da $0$
il mio problema sta nel calcolare gli asintoti a destra e a sinistra di zero e quelli a + e -infinito.qualcuno mi aiuta perfavore thanks...

[ELWOOD1]

a occhio non direi ci siano asintoti e nemmeno punti critici

[deioo]

"ELWOOD":a occhio non direi ci siano asintoti e nemmeno punti critici

elwood puo farmi vedere come si calcolano i limiti a me mi vengono gli asintoti ma so di aver sbagliato grazie

[ELWOOD1]

che asintoti ti vengono scusa?
per vedere come va all'infinito tieni la x xkè è di "grado" più alto rispetto al logaritmo, quindi a + e - infinito la f si comporta come x......ti consiglio di studiarla cominciando da $x(logx+1)^2$ e poi è simmetrica nel 4 quadrante.

scusa se te le ho un pò buttate li, ma vista l'ora nn riesco di meglio

buona notte e in bocca al lupo per l'esame

[_nicola de rosa]

"deioo":$y=x(log|x|+1)^2
dominio mi viene $x $diverso da $0$
il mio problema sta nel calcolare gli asintoti a destra e a sinistra di zero e quelli a + e -infinito.qualcuno mi aiuta perfavore thanks...

Dominio giusto $|x|>0<=>x!=0$

Asintoti verticali, vediamo se esistono:
$lim_(x->0^+)(x(log|x|+1)^2)=lim_(x->0^+)(x(log(x)+1)^2)$ perchè per $x>0->|x|=x$

Ora:

$lim_(x->0^+)(x(log(x)+1)^2)=lim_(x->0^+)(log(x)+1)^2/(1/x)=infty/infty$ e si applica de l'Hopital per cui:

$lim_(x->0^+)(log(x)+1)^2/(1/x)=lim_(x->0^+)(2(log(x)+1)*1/x)/(-1/x^2)=-2lim_(x->0^+)(x(log(x)+1))=-2lim_(x->0^+)(log(x)+1)/(1/x)$ e riapplicando de l'Hopital si ha

$-2lim_(x->0^+)(log(x)+1)/(1/x)=-2lim_(x->0^+)(1/x)/(-1/x^2)=2lim_(x->0^+)x=2*0=0$

Analogamente per $x->0^-$ per cui in $x=0$ la funzione è prolungabile per continuità.

Asintoti orizzontali: nemmeno questi esistono perchè
$lim_(x->+infty)f(x)=lim_(x->+infty)x(log|x|+1)^2=+infty$
$lim_(x->-infty)f(x)=lim_(x->-infty)x(log|x|+1)^2=-infty$

Asintoti obliqui: nemmeno questi esistono perchè
$lim_(x->+-infty)(f(x))/x=lim_(x->+-infty)(log|x|+1)^2=+infty$