Studio funzione integrale

[Riuzaki]

Salve ragazzi,
devo eseguire lo studio della seguente funzione integrale:

\(\displaystyle
\int(t^{1/2})(e^t)dt \)

L'integrale va calcolato tra 1 e x .
Dal mio canto la vedo come dover calcolare il valore della seguente funzione integrale.
Ma la parola studio mi fa pensare ad un qualcosa di più approfondito rispetto al semplice calcolo di un'area.

Chi mi aiuta?

[valentina921]

Intanto, è una "funzione" integrale, quindi pensa a cosa faresti se ti trovassi a dover studiare una banale funzione f(x) ; ad esempio, una cosa che si fa sempre con questo tipo di funzioni, è vedere se ci sono simmetrie (se è pari o dispari), studiarne la derivata prima (per questo ti aiuta il Teorema fondamentale del calcolo interale) , e già puoi tracciarne un grafico qualitativo!

[Riuzaki]

Puoi elencarmi ogni singolo passaggio da effettuare per ottenere uno studio di funzione integrale completo?
se riesci scrivimi il tutto con degli esempi.
Grazie mille.

[gio73]

"Riuzaki":Puoi elencarmi ogni singolo passaggio da effettuare per ottenere uno studio di funzione integrale completo?
se riesci scrivimi il tutto con degli esempi.
Grazie mille.

Se davvero vuoi imparare è meglio se cominci a provare a fare qualcosa tu, diversamente leggerai e sarai d'accordo ma quando ti troverari solo avrai sempre le stesse difficoltà (provato!)

[Riuzaki]

Sono al terzo anno del corso di laurea in informatica e so come fare lo studio di una funzione, so calcolare un integrale (definito o indefinito), so trovare il carettere di una serie a segni positivi o alterni.
Posso risolvere un sacco di esercizi.
Stato chiedendo un elenco dei punti principali da tenere a mente nello studio di una funzione integrale.
Come i punti salienti dello studio di funzione sono:

campo di esistenza.
simmetrie.
asintoti.
flessi, punti critici, convessità , concavità, comportamenti ai punti estremi o nei punti di discontinuità.
e cosi via...

[Sk_Anonymous]

"Riuzaki": [...] Ma la parola studio mi fa pensare ad un qualcosa di più approfondito rispetto al semplice calcolo di un'area. [...]

Bhé, di fatto puoi pensare che lo studio di una funzione integrale sia lo studio della variazione dell'area che sottosta al grafico dell'integranda.

Puoi iniziare facendo della considerazioni "elementari": la funzione in questione è \[\displaystyle f(x)= \int_{1}^{x} \sqrt{t} e^t \; dt \] e per esempio puoi notare che per \(\displaystyle f(1)=0 \) e che per \(\displaystyle x > 1 \) l'integranda è positiva, quindi sarà positivo l'integrale calcolato tra \(\displaystyle 1 \) ed \(\displaystyle x \), \(\displaystyle \forall \ x > 1 \). Pertanto \(\displaystyle f >0 \). Se poi \(\displaystyle x \to +\infty \) si ha l'integrale generalizzato \[\displaystyle \int_{1}^{+\infty} \sqrt{t} e^t \; dt \] che non converge manco morto, da cui deduci che \[\displaystyle \lim_{x \to +\infty}f(x) = + \infty \]
e avanti...

[gugo82]

@ Riuzaki: C'è un thread apposito in cui si illustra come si fa lo studio della funzione integrale: questo.