Studio funzione con logaritmo

[mate15]

ciao avrei bisogno del vostro aiuto con il seguente esercizio.

Si traccio un grafico qualitativo della seguente funzione

$f(x)=x\frac{2logx-3}{logx-2}$

ho iniziato a calcolare il dominio
imponendo che il denominatore sia diverso da zero e l'argomento del logaritmo maggiore di zero:

$\{(logx-2\ne0),(x>0):}$

pertanto risulta essere:

$D={x∈R:x>0 con x\ne e^{2} }$


ora non sò come andare avanti..
se mi potete aiutare..
grazie.

[fra_62]

Ora studia i limiti agli estremi del dominio in modo da valutare se ci sono asintoti verticali e poi quelli orizzontali.
Poi puoi provare con le intersezioni con gli assi e il segno .
Personalmente io, dopo gli asintoti, passo a studiare direttamente la monotonia della funzione guardandone la derivata, in modo da valutare l'esistenza di massimi e minimi, crescenza e decrescenza.