Studio di funzioni di n variabili.
Salve ragazzi queste sono le mie funzioni
$f(x,y)=sqrt((1/y)-x^2)$ e $f(x,y)=log(1+(x/y))$.
Delle due funzioni devo determinare il loro dominio,rappresentarlo graficamente ed evidenziare le principali proprietà topologiche.
Stabilire se sono continue,determinare l insieme di derivabilità e il gradiente di f.
Partiamo per gradi cioè dalla prima funzione.
L'insieme di definizione è $ Df= y!=0 ^^ y\leq(1/x^2)$ per $(x,y)inRR^2$
Geometricamente si ha:
Scusate per il grafico ma è fatto a mano, il dominio è evidenziato in rosso mentre con le x si esclude l 'asse x che annulla il denominatore della funzione.
Le principali proprietà topologiche:
Il dominio è aperto,non limitato e connesso per i punti dell asse x.
Continuità:
La Funzione non presenta discontinuità nel suo dominio.
Insieme di derivabilità:
$If=y!=0 ^^ y\leq(1/x^2)$.
Gradiente:
F(x,y)=$(-x/(sqrt((1/y)-x^2))i)-(1/(2(sqrt((1/y)-x^2))(y))j)$
qualcuno può eventualmente correggermi su eventuali errori che ho commesso e può darmi magari un chiarimento per quanto riguardà la continuità?Il secondo dominio è analogo e perciò evito di proporlo.Un grazie anticipato.
$f(x,y)=sqrt((1/y)-x^2)$ e $f(x,y)=log(1+(x/y))$.
Delle due funzioni devo determinare il loro dominio,rappresentarlo graficamente ed evidenziare le principali proprietà topologiche.
Stabilire se sono continue,determinare l insieme di derivabilità e il gradiente di f.
Partiamo per gradi cioè dalla prima funzione.
L'insieme di definizione è $ Df= y!=0 ^^ y\leq(1/x^2)$ per $(x,y)inRR^2$
Geometricamente si ha:
Scusate per il grafico ma è fatto a mano, il dominio è evidenziato in rosso mentre con le x si esclude l 'asse x che annulla il denominatore della funzione.
Le principali proprietà topologiche:
Il dominio è aperto,non limitato e connesso per i punti dell asse x.
Continuità:
La Funzione non presenta discontinuità nel suo dominio.
Insieme di derivabilità:
$If=y!=0 ^^ y\leq(1/x^2)$.
Gradiente:
F(x,y)=$(-x/(sqrt((1/y)-x^2))i)-(1/(2(sqrt((1/y)-x^2))(y))j)$
qualcuno può eventualmente correggermi su eventuali errori che ho commesso e può darmi magari un chiarimento per quanto riguardà la continuità?Il secondo dominio è analogo e perciò evito di proporlo.Un grazie anticipato.
Risposte
Il grafico della funzione 1 non va bene. Puoi provare il punto (-1,-0.5). Nel tuo grafico è nella parte rossa, ma prova a calcolare $f$
ma quindi ho sbagliato il dominio?
ho sbagliato la rappresentazione geometrica del dominio,ma come posso fare per rappresentarlo?aiuto..
"gedo1991":
ho sbagliato la rappresentazione geometrica del dominio,ma come posso fare per rappresentarlo?aiuto..
Suppongo che tu abbia analizzato la funzione $y = \frac{1}{x^2}$
Com'è fatta ?
.....
Quindi per ritornare alla disequazione originale, a cosa dobbiamo fare attenzione ?
Scusami ma non riesco a seguirti, è una funzione fratta dovremmo escludere dal dominio anche i tratti in cui x=0?...
Io te l'ho girata (1/y) perché così la si disegna meglio, ma devi sempre avere in mente qual è l'espressione di partenza.
Intanto bisogna capire bene com'è fatta, il tuo disegno sopra non va bene.
Intanto bisogna capire bene com'è fatta, il tuo disegno sopra non va bene.
"Quinzio":.
Io te l'ho girata (1/y) perché così la si disegna meglio, ma devi sempre avere in mente qual è l'espressione di partenza.
Intanto bisogna capire bene com'è fatta, il tuo disegno sopra non va bene.
Io ho capito benissimo cosa hai fatto e quella è proprio l equazione (a meno che io non erri) di un iperbole.Perchè è sbagliata?
Non è un'iperbole, ci assomiglia.
Basta che prendi la x=-1 e calcoli la y.... poi prendi x =-2 x=-3 .... non è difficile, e non viene il grafico che hai disegnato.
Un minimo di studio di funzione..... no ?
Basta che prendi la x=-1 e calcoli la y.... poi prendi x =-2 x=-3 .... non è difficile, e non viene il grafico che hai disegnato.
Un minimo di studio di funzione..... no ?
Una volta disegnata la nuova funzione, come faccio a determinarne il dominio?
Ho capito.Grazie Grazie Grazie di cuore.Per le altre cose?Le proprietà topologiche dovrebbero rimanere invariate, per la continuità non vale più il discorso di "come si arriva a zero" poichè la funzione da destra o da sinistra tende sempre a più infinito.Quindi dovrebbe rimanere non continua per i punti dell asse x e in particolare in (0,0) in cui la stessa non è definita.Chiedo conferma a te.Grazie mille ancora.
Riesci a scrivere un'espressione chiara del dominio di $\sqrt{\frac{1}{y}-x^2}$ ?
Si tratta di scrivere solo una decina tra lettere e simboli
Si tratta di scrivere solo una decina tra lettere e simboli
il dominio credo sia sempre quello che ho scritto, ho sbagliato solo il grafico e perciò mi esce una rappresentazione tutta sballata
Ho modificato anche la rappresentazione grafica, credo e spero che ora vada bene.
No.... ! C'è ancora qualcosa che non va....
Le disequazioni sono bastarde ! Come delle vipere. Devi sempre ricontrollare e buttare dentro qualche numero per vedere se va bene. Quando ci sono delle discontinuità devi fare attenzione 10 volte. Almeno prova una coppia x,y per ogni quadrante, almeno quello.
Le disequazioni sono bastarde ! Come delle vipere. Devi sempre ricontrollare e buttare dentro qualche numero per vedere se va bene. Quando ci sono delle discontinuità devi fare attenzione 10 volte. Almeno prova una coppia x,y per ogni quadrante, almeno quello.
ho provato una coppia per ogni quadrante ma non riesco ancora a notare le anomalie rimanenti... 
coraggio che ci arriviamo... mi piacerebbe vedere che coppie hai provato...Che valore ti viene $f(x,y) = \sqrt{\frac{1}{y}-x^2}$ con $(x,y)=(-1,-1)$ ?
Sostituendo nella funzione di partenza un valore negativo della radice, ma se lo sostituisco nella disequazione del dominio mi da un valore accettabile.per questo hai dtt che non bisogna mai dimenticare la funzione di partenza ora capisco.Dunque dovrei ancora escludere il quarto quadrante giusto?
ed anche il terzo analogamente...
"gedo1991":
Sostituendo nella funzione di partenza un valore negativo della radice, ma se lo sostituisco nella disequazione del dominio mi da un valore accettabile.
Non funziona neanche della disequazione. Se la guardi bene te ne accorgi.Perchè tu la tratti come una equazione normale, ma lei è bastarda e si vendica. Quando la manipoli devi pensare che hai in mano una serpe.
per questo hai dtt che non bisogna mai dimenticare la funzione di partenza ora capisco.Dunque dovrei ancora escludere il quarto quadrante giusto?
Forse ci siamo.... .... forse.... mi fai il disegno definitivo ?
"gedo1991":
ed anche il terzo analogamente...
Ok......
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