Studio di funzioni di n variabili.
Salve ragazzi queste sono le mie funzioni
$f(x,y)=sqrt((1/y)-x^2)$ e $f(x,y)=log(1+(x/y))$.
Delle due funzioni devo determinare il loro dominio,rappresentarlo graficamente ed evidenziare le principali proprietà topologiche.
Stabilire se sono continue,determinare l insieme di derivabilità e il gradiente di f.
Partiamo per gradi cioè dalla prima funzione.
L'insieme di definizione è $ Df= y!=0 ^^ y\leq(1/x^2)$ per $(x,y)inRR^2$
Geometricamente si ha:
Scusate per il grafico ma è fatto a mano, il dominio è evidenziato in rosso mentre con le x si esclude l 'asse x che annulla il denominatore della funzione.
Le principali proprietà topologiche:
Il dominio è aperto,non limitato e connesso per i punti dell asse x.
Continuità:
La Funzione non presenta discontinuità nel suo dominio.
Insieme di derivabilità:
$If=y!=0 ^^ y\leq(1/x^2)$.
Gradiente:
F(x,y)=$(-x/(sqrt((1/y)-x^2))i)-(1/(2(sqrt((1/y)-x^2))(y))j)$
qualcuno può eventualmente correggermi su eventuali errori che ho commesso e può darmi magari un chiarimento per quanto riguardà la continuità?Il secondo dominio è analogo e perciò evito di proporlo.Un grazie anticipato.
$f(x,y)=sqrt((1/y)-x^2)$ e $f(x,y)=log(1+(x/y))$.
Delle due funzioni devo determinare il loro dominio,rappresentarlo graficamente ed evidenziare le principali proprietà topologiche.
Stabilire se sono continue,determinare l insieme di derivabilità e il gradiente di f.
Partiamo per gradi cioè dalla prima funzione.
L'insieme di definizione è $ Df= y!=0 ^^ y\leq(1/x^2)$ per $(x,y)inRR^2$
Geometricamente si ha:
Scusate per il grafico ma è fatto a mano, il dominio è evidenziato in rosso mentre con le x si esclude l 'asse x che annulla il denominatore della funzione.
Le principali proprietà topologiche:
Il dominio è aperto,non limitato e connesso per i punti dell asse x.
Continuità:
La Funzione non presenta discontinuità nel suo dominio.
Insieme di derivabilità:
$If=y!=0 ^^ y\leq(1/x^2)$.
Gradiente:
F(x,y)=$(-x/(sqrt((1/y)-x^2))i)-(1/(2(sqrt((1/y)-x^2))(y))j)$
qualcuno può eventualmente correggermi su eventuali errori che ho commesso e può darmi magari un chiarimento per quanto riguardà la continuità?Il secondo dominio è analogo e perciò evito di proporlo.Un grazie anticipato.
Risposte
cosa intendi per serpe? io avrei la disequazione y<=(1/x^2) se sostituisco i valori (-1,-1) mi verebbe -1<=1 il che è sempre verificato.Scusa per il tempo che ti rubo ma puoi farmi capire come posso accorgermi già dalla disequazione del dominio cosa accade nel grafico?
Forse ho capito, dovrei guardarla nella forma iniziale, prima di operare quella serie di manipolazioni che mi permettono di disegnarla, giusto?
Non sono la stessa cosa.
$y < \frac{1}{x^2}$ non ha la stessa soluzione di $\frac{1}{y}>x^2$
Lo hai appena visto. Il perchè non è banale. L'unico modo è starci attenti e controllare.
Io ti consiglio di fare una pausa (per modo di dire) e fare un bel ripassone delle disequazioni e anche altra roba....
Se non hai materiale, qui hai tutto ciò che ti serve...(http://users.dma.unipi.it/~gobbino/Home ... ttico.html sezione Precorsi)
...se pensi di non averne bisogno, fai tu... io ti ho aiutato.... Ciao
$y < \frac{1}{x^2}$ non ha la stessa soluzione di $\frac{1}{y}>x^2$
Lo hai appena visto. Il perchè non è banale. L'unico modo è starci attenti e controllare.
Io ti consiglio di fare una pausa (per modo di dire) e fare un bel ripassone delle disequazioni e anche altra roba....
Se non hai materiale, qui hai tutto ciò che ti serve...(http://users.dma.unipi.it/~gobbino/Home ... ttico.html sezione Precorsi)
...se pensi di non averne bisogno, fai tu... io ti ho aiutato.... Ciao
l ultima domanda che voglio farti è per la continuità cosa devo dire in questo caso? solo per capire i concetti...grazie mille per il tuo aiuto, provvederò alla ripetizione di qualche argomento che mi servirà per conseguire quest'esame.
Abbi pazienza sai, io ti posso anche dire se è continua o no, ma si torna al discorso di prima.
Quando ti trovi davanti una funzione nuova sei daccapo.
Adesso che hai il dominio disegnato bene lo si vede subito cosa dire della continuità...che dubbi hai ? Dov'è che può non essere continua ?
Ma che esame devi dare ? Analisi I ?
Quando ti trovi davanti una funzione nuova sei daccapo.
Adesso che hai il dominio disegnato bene lo si vede subito cosa dire della continuità...che dubbi hai ? Dov'è che può non essere continua ?
Ma che esame devi dare ? Analisi I ?
la funzione è sicuramente non continua sull asse x, in cui y=0.o nO? il mio dubbio è se c'è da fare un discorso particolare per quanto riguarda il punto (0,0)
"Quinzio":
Ma che esame devi dare ? Analisi I ?
No in realtà è analisi 2.
"gedo1991":
la funzione è sicuramente non continua sull asse x, in cui y=0.o nO? il mio dubbio è se c'è da fare un discorso particolare per quanto riguarda il punto (0,0)
L'asse x lo abbiamo già buttato via. Non fa parte del dominio, ci hai messo le XXX sopra all'asse "x" del tuo disegno.
Una volta che dici che non è nel dominio, basta fine... non ti importa più un ceppa dell'asse x.
Il punto (0,0).... non è anche lui sull'asse x ??? Come fai a dire se un punto sta sull'asse x ?
Non offenderti sai, però è un po' incredibile che tu abbia passato Analisi I e non hai chiara questa roba qua. Il fatto che a ferragosto sei a studiare indica almeno che la prendi seriamente... va beh.. fine del predicozzo.
Non mi offendo..anzi, il fatto è che è facile parlare però quando non hai mai visto un esercizio svolto nè dal libro di testo(marcellini sbordone) ,nè in rete passare dalla teoria alla pratica non è cosi semplice come quando già sei preparato per certi argomenti.Non credo di essere stupido.Ad analisi 1 almeno per quanto riguarda la mia università non vengono proprio prese in considerazioni le funzioni a 2 variabili.Ognuno cerca di arrangiarsi come meglio può e di prendere le cose con la più grande serietà possibile.Ora non capisco dove questa funzione possa essere discontinua.Certo è che se lo vedo una volta poi posso estendere il ragionamento.Se non lo vedo mai diventa dura.Credo per tutti.Con le funzioni ad una variabile il discorso era un tantino più semplice e il professore diverso.Ti ringrazio comunque per tutto il tempo che mi hai dedicato.
"gedo1991":
Non mi offendo..anzi, il fatto è che è facile parlare però quando non hai mai visto un esercizio svolto nè dal libro di testo(marcellini sbordone) ,nè in rete passare dalla teoria alla pratica non è cosi semplice come quando già sei preparato per certi argomenti.Non credo di essere stupido.
Beh non è questione di essere stupidi. Il 90% degli italiani non sa (più) cos'è una radice quadrata, ma di stupidi ce ne sono pochi. Non conosco il tuo libro di testo, ma mi sembra folle che non ci sia dentro una sezione di esercizi alla fine di ogni capitolo. Se non è così è un libro del ca@@o, e devi sopperire con esercizi trovati altrove. In rete ne trovi a centinaia di esercizi, anche su questo sito.
Ad analisi 1 almeno per quanto riguarda la mia università non vengono proprio prese in considerazioni le funzioni a 2 variabili.Ognuno cerca di arrangiarsi come meglio può e di prendere le cose con la più grande serietà possibile.Ora non capisco dove questa funzione possa essere discontinua.
Infatti non è mai discontinua dentro al suo dominio. Fuori dal suo dominio non esiste, per cui fine dei problemi.
Certo è che se lo vedo una volta poi posso estendere il ragionamento.Se non lo vedo mai diventa dura.Credo per tutti.Con le funzioni ad una variabile il discorso era un tantino più semplice e il professore diverso.Ti ringrazio comunque per tutto il tempo che mi hai dedicato.
D'accordo, ti sei fatto un mazzo di teoria e pochi esercizi. Secondo me la matematica è 1 ora di teoria e 4 ore di esercizi. Altrimenti non ha senso, è come studiare storia, uno si impara la lezione ed è finita li.
Dici che non hai mai fatto le disequazioni in 2 variabili. Ok sta bene. Almeno però "sforzati" di trovare questi piccoli trucchi, come ad es. fisso la x dove voglio io (es. x=5). A questo punto risolvo la disequazione $\frac{1}{y}>25$. Qui di variabili ce n'è solo una. Se nel tuo grafico sulla retta x=5 vedi delle altre cose allora non ci siamo. Anche se non sai trattare 2 variabili insieme, almeno ti accorgi che non va bene così.
"Quinzio":
[quote="gedo1991"]Non mi offendo..anzi, il fatto è che è facile parlare però quando non hai mai visto un esercizio svolto nè dal libro di testo(marcellini sbordone) ,nè in rete passare dalla teoria alla pratica non è cosi semplice come quando già sei preparato per certi argomenti.Non credo di essere stupido.
Beh non è questione di essere stupidi. Il 90% degli italiani non sa (più) cos'è una radice quadrata, ma di stupidi ce ne sono pochi. Non conosco il tuo libro di testo, ma mi sembra folle che non ci sia dentro una sezione di esercizi alla fine di ogni capitolo. Se non è così è un libro del ca@@o, e devi sopperire con esercizi trovati altrove. In rete ne trovi a centinaia di esercizi, anche su questo sito.
Ad analisi 1 almeno per quanto riguarda la mia università non vengono proprio prese in considerazioni le funzioni a 2 variabili.Ognuno cerca di arrangiarsi come meglio può e di prendere le cose con la più grande serietà possibile.Ora non capisco dove questa funzione possa essere discontinua.
Infatti non è mai discontinua dentro al suo dominio. Fuori dal suo dominio non esiste, per cui fine dei problemi.
Certo è che se lo vedo una volta poi posso estendere il ragionamento.Se non lo vedo mai diventa dura.Credo per tutti.Con le funzioni ad una variabile il discorso era un tantino più semplice e il professore diverso.Ti ringrazio comunque per tutto il tempo che mi hai dedicato.
D'accordo, ti sei fatto un mazzo di teoria e pochi esercizi. Secondo me la matematica è 1 ora di teoria e 4 ore di esercizi. Altrimenti non ha senso, è come studiare storia, uno si impara la lezione ed è finita li.
Dici che non hai mai fatto le disequazioni in 2 variabili. Ok sta bene. Almeno però "sforzati" di trovare questi piccoli trucchi, come ad es. fisso la x dove voglio io (es. x=5). A questo punto risolvo la disequazione $\frac{1}{y}>25$. Qui di variabili ce n'è solo una. Se nel tuo grafico sulla retta x=5 vedi delle altre cose allora non ci siamo. Anche se non sai trattare 2 variabili insieme, almeno ti accorgi che non va bene così.[/quote]
Ti posso assicurare che è un libro pessimo,incomprensibile e inutile.Sto cercando di adattarmi con esercizi in rete e con gente che come te decide di aiutare gli altri per togliersi da dosso dubbi(che la maggior parte delle volte possono sembrare anche stupidi).Non sono riuscito però a trovare in rete degli esercizi come questo che ho postato dove c'è uno studio accurato di una funzione a due variabili.Se puoi propormi qualche sito sarò felicissimo di dedicarci del tempo per migliorare.L'importante è sempre volersi migliorare.Per il resto d accordissimo con te.La teoria nelle materie scientifiche come matematica e fisica contano ben poco quando non hai un riscontro pratico con quello che studi.
Domani fai i primi 10 esercizi di questo:
http://wpage.unina.it/nfusco/variuno.pdf
Se fai anche i primi 10 di questo vedrai che avrai le ossa ben più robuste.
Sono funzioni a una variabile. Non preoccuparti se non sono a due variabili. E sopratutto non ... spaventarti...
http://wpage.unina.it/nfusco/variuno.pdf
Se fai anche i primi 10 di questo vedrai che avrai le ossa ben più robuste.
Sono funzioni a una variabile. Non preoccuparti se non sono a due variabili. E sopratutto non ... spaventarti...
ti stimo..
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo