Studio di funzione: $y=xe^((2x+1)/(x+3))$

[indovina]

Non è una funzione pari
dominio
$x!=3$

segno di $f$
$xe^((2x+1)/(x+3 ))$

$x>0$ in $(0;+oo)$
$e^((2x+1)/(x+3))$ sempre crescente

ho trovato un pò di difficoltà nei limiti:
$x->+oo$ $f(x)=+oo$

$x->-3$ $f(x)=0$ (ad intuito direi così)

derivata prima

$y'=(e^((2x+1)/(x+3)))+(5x/(x+3)^2)*e^((2x+1)/(x+3))$

$y'=((5x/(x+3)^2)+1)e^((2x+1)/(x+3))$

punti critici (non credo di aver fatto bene...)
$e^((2x+1)/(x+3))$ mai uguale a $0$

$((5x/(x+3)^2)+1=0$

$5x+(x+3)^2+1=0$

$5x++x^2+9+6x=0$

$x^2+11x+9=0$

$x_1,2=(-11+-sqrt(121-36))/2$

[K.Lomax]

Direi di distinguere i due limiti [tex]x\to-3^{\pm}[/tex] e capire anche cosa succede per [tex]x\to-\infty[/tex].
Nella successiva derivata, quando eguagli a [tex]0[/tex] e sviluppi il quadrato, hai dimenticato di sommare [tex]1[/tex].

[*v.tondi]

Attento, il dominio non è $x!=3$ ma $AAx in RR-{-3}$, oppure $RR-{-3}$. Considera che c'è anche un asintoto obliquo $y=e^2x-5*e^2$. Ovviamente fai i calcoli per trovarlo, altrimenti chiedi. Facci sapere.
Ciao.