Studio di funzione dubbi

[Primavera2]

Salve a tutti, svolgendo vari studi di funzione mi sono ritrovato davanti a questo qui
$ f(x)= a^((x+1)/(x^2-4)) $

Ora la prima operazione che viene eseguita sull'eserciziaro è:
$ a = lim_(n -> oo ) arctan(n/(n+1) ) = arctan(1 ) = pi/4 $
che senso ha? Lo sviluppa come una successione?
Grazie in anticipo

[ciampax]

Bé, effettivamente non capisco a cosa serve questa cosa? Praticamente sta "calcolando" $a$, ma al fine di studiare la funzione, basta imporre che $a>0,\ a\ne 1$. Sei certo/a che quel limite faccia parte dello studio di funzione e non riguardi, invece, una qualche altra richiesta? (Del tipo studiare la funzione con $a$ dato dal limite seguente...)

[Primavera2]

mmm no niente in particolare... Infatti sembra stranissimo anche a me...quindi come potrei partire per cominciare lo studio di funzione? $ a>0 $ ?

[Xerte]

io ti consiglio :
Ipotesi 1 : |a|>1
Ipotesi 2 : |a|<1

[ciampax]

@Xerte: cosa te ne fai dei valori assoluti? La costante $a$ deve essere positiva, altrimenti la funzione non è ben definita.
@Primavera: per studiare quella funzione devi procedere in maniera generale, studiandola come se fosse una normale funzione esponenziale (determinando il dominio, i limiti, ecc.). Basta studiarla nel caso $a>1$, poiché nel caso in cui $01$ ed ottenere, pertanto, [tex]$f(x)=b^{-\frac{x+1}{x^2-4}}$[/tex], che, come funzione, risulta simmetrica (rispetto ad una retta parallela all'asse $y$ su cui il valore della funzione è $f(x)=1$) alla precedente.

Ovviamente, non essendo definito il valore della costante $a$, troverai tutti i valori dei punti, dei limiti ecc. in dipendenza da essa. Ecco perché credo che quel limite serva a determinare il valore di $a$ stessa.

[Primavera2]

Ok ho capito, grazie a tutti per i consigli