Studio di funzione con valori assoluti

[kkkcristo]

E' più di un anno che non faccio uno studio di funzione e mi servirebbero dei piccoli suggerimenti.
La funzione è $f(x) = |2x^2 - |x-1||$. Potreste rinfrescarmi la memoria sul come distinguere le 4 funzioni che si trovano eliminando i valori assoluti? Mi ricordo che si dovevano invertire i segni quando si toglieva il v.a. ma non ricordo se si dovevano invertire anche quelli del valore assoluto interno. Ditemi qual'è la strada giusta: A o B?

A) $2x^2 - |x-1|$ che dà : $2x^2 -x +1$ e $2x^2 + x -1$
$-2x^2 +|x-1|$ che dà : $-2x^2 +x -1$ e $-2x^2 - x +1$

B) $2x^2 - |x-1|$ che dà : $2x^2 -x +1$ e $2x^2 + x -1$
$-2x^2 +|-x+1|$ che dà : $-2x^2 -x +1$ e $-2x^2 +x -1$

So che il risultato è lo stesso ma qual'è la via giusta? Inoltre i limiti per travare eventuali asintoti devo farli sulla funzione iniziale o su ognuna delle 4 risultanti? Scusate per le domande banali.

[adaBTTLS1]

|x-1|=|-x+1| per cui non cambia nulla. il metodo A) è quello standard, con B) ci si potrebbe confondere, perché preliminarmente conviene studiare il segno dell'argomento del modulo più interno, per cui non vale la pena scriverlo in due modi diversi. quello che manca, è l'abbinamento con gli intervalli ...
sei in grado di farlo? prova e facci sapere. ciao.

[gugo82]

Il risultato giusto è A.
Però sbagli metodo: nell'eliminare i valori assoluti devi procedere dall'interno verso l'esterno.

Ad esempio: elimina prima il valore assoluto interno, in modo da ottenere:

$|2x^2-|x-1||=\{(|2x^2-x+1|, ", se " x>=1),(|2x^2+x-1|, ", se " x<=1):}$

a questo punto devi risolvere le disequazioni

$2x^2-x+1>= 0$ limitatamente alla semiretta $x>=1$
$2x^2+x-1>= $ limitatamente alla semiretta $x<=1$

per eliminare i valori assoluti interni; la prima relazione è sempre vera per $x>=1$, quindi $|2x^2-x+1|=2x^2-x+1$, mentre la seconda relazione è vera per $x<= -1$ oppure per $1/2<=x<=1$, quindi hai:

$|2x^2-|x-1||=\{(2x^2-x+1, ", se " x>=1),(2x^2+x-1, ", se " 1/2<=x<=1),(-2x^2-x+1, ", se " -1<=x<=1/2),(2x^2+x-1, ", se " x<=-1):}$

Ovviamente se non ho sbagliato i conti... Ti conviene ricontrollare!

Il grafico dovrebbe venirti una cosa del genere, con quattro rami di parabola che si raccordano con continuità.
[asvg]xmin=-2;xmax=2;ymin=0;ymax=4;
axes("labels","grid");
plot("abs(2*x^2-abs(x-1))",-2,2);[/asvg]