Studio di funzione.. aiuto
questa è la funzione da studiare:
$ (e^(3x^2))/(x-1) $
il dominio dovrebbe essere per ogni x tranne x diversa da 1;
le intersezioni con gli assi, quella con y=0 non dovrebbe essere possibile mentre con x = 0 ho trovato y = -1
la funzione dovrebbe essere positiva dopo 1
i limiti invece per $ x->oo = +oo $ mentre per $ x->1 = +oo $
sulla derivata invece non so che fare.. qualcuno mi potrebbe postare passaggio per passaggio come si calcola? non riesco nemmeno a fare il primo pasaggio..
aiuto..
$ (e^(3x^2))/(x-1) $
il dominio dovrebbe essere per ogni x tranne x diversa da 1;
le intersezioni con gli assi, quella con y=0 non dovrebbe essere possibile mentre con x = 0 ho trovato y = -1
la funzione dovrebbe essere positiva dopo 1
i limiti invece per $ x->oo = +oo $ mentre per $ x->1 = +oo $
sulla derivata invece non so che fare.. qualcuno mi potrebbe postare passaggio per passaggio come si calcola? non riesco nemmeno a fare il primo pasaggio..
aiuto..
Risposte
Il dominio è ok ; le intersezioni con gli assi pure ok ; $f(x) > 0 $ per $ x> 1 $ quindi ok ; sui limiti non va bene , devi distinguere se la variabile tende a $+oo$ oppure a $ -oo$ .
Nel caso$ lim_(x rarr +oo)f(x) = +oo $ mentre per $(x rarr -oo ) $ si ha $-oo$.
Stessa osservazione per il limite $ x rarr 1 $ devi distinguere se $ 1^(+) $ oppure $ 1^(-) $ non è la stessa cosa , nel primo caso otterrai come limite $+oo $ nel secondo $ -oo $ .
Questo ti porta a concludere che $ x=1 $ è un asintoto verticale .
per quanto riguarda il calcolo della derivata basta che tieni presente la regola di derivazione del rapporto di due funzioni; la derivata poi di $ e^(3x^2 )$ essendo del tipo $ e^(f(x)) $ sarà $e^(f(x))*f'(x) $ .
Nel caso$ lim_(x rarr +oo)f(x) = +oo $ mentre per $(x rarr -oo ) $ si ha $-oo$.
Stessa osservazione per il limite $ x rarr 1 $ devi distinguere se $ 1^(+) $ oppure $ 1^(-) $ non è la stessa cosa , nel primo caso otterrai come limite $+oo $ nel secondo $ -oo $ .
Questo ti porta a concludere che $ x=1 $ è un asintoto verticale .
per quanto riguarda il calcolo della derivata basta che tieni presente la regola di derivazione del rapporto di due funzioni; la derivata poi di $ e^(3x^2 )$ essendo del tipo $ e^(f(x)) $ sarà $e^(f(x))*f'(x) $ .
la derivata non è difficle
$[e^(3x^2) * (6x^2 - 6x - 1)] / (x-1)^2$
devi solo applicare le regole di derivazione
cioè:
$e^(3x^2)$ si deriva0 $f(x)*g'(x)$ (con f(x)=$e^(3x^2)$ e g(x)=$(3x^2)$
poi c'è la derivata di un rapporto e questa si risolve con $(f'g - g'f)/(g^2)$
con f(x)=numeratore e g(x)= denominatore
ciao
$[e^(3x^2) * (6x^2 - 6x - 1)] / (x-1)^2$
devi solo applicare le regole di derivazione
cioè:$e^(3x^2)$ si deriva0 $f(x)*g'(x)$ (con f(x)=$e^(3x^2)$ e g(x)=$(3x^2)$
poi c'è la derivata di un rapporto e questa si risolve con $(f'g - g'f)/(g^2)$
con f(x)=numeratore e g(x)= denominatore
ciao
uffa camì!!! per una volta che questa la sapevo mi hai fregato sul tempo!!! 
poi analizzando devi vedere quando la derivata è maggiore di 0 per sapere se la conca è rivolta verso il basso e verso l'alto
e li devi vedere quando il numeratore è > 0
e quando il denominatore è >0
e li devi vedere quando il numeratore è > 0
e quando il denominatore è >0
grazie per le mille mila risposte 
...cmq non ho capito perchè la derivata è quella suggerita da kenta88, a numeratore non dovrebbe esserci anche - g' f ?? se sto facendo domande idiote perdonatemi.. ma senza i passaggi proprio non riesco a capire
...cmq non ho capito perchè la derivata è quella suggerita da kenta88, a numeratore non dovrebbe esserci anche - g' f ?? se sto facendo domande idiote perdonatemi.. ma senza i passaggi proprio non riesco a capire
"axl_1986":
grazie per le mille mila risposte
perchè la derivata è quella suggerita da kenta88, a numeratore non dovrebbe esserci anche - g' f ??
c'è...Kenta ha semplificato
$y'= (6xe^(3x^2)(x-1)-1*(e^(3x^2)))/(x-1)^2=((e^(3x^2))(6x(x-1)-1))/(x-1)^2=$
$=(e^(3x^2)(6x^2-6x-1))/(x-1)^2$
scuastemi.. ma continuo a non capire.. cosa ha semplificato?? fino al 1 passaggio ci sono.. ho calolato seguendo le regole che mi avete suggerito e ci sn arrivato.. ma poi non capisco come faccia a "scomparire" l'ultimo $e^(3x^2)$
"axl_1986":
scuastemi.. ma continuo a non capire.. cosa ha semplificato?? fino al 1 passaggio ci sono.. ho calolato seguendo le regole che mi avete suggerito e ci sn arrivato.. ma poi non capisco come faccia a "scomparire" l'ultimo $e^(3x^2)$
scusa mi sono espressa male...intendevo dire che Kenta ha messo in evidenza $e^(3x^2)$
ok ora è tutto chiaro..vi sottopongo un'altra funzione..questà l'ho studiata tutta..ditemi voi se è tutto ok
$ f(x)=1/(log(logx-1)) $
dominio x diverso da $e^2$ e x maggiore di 0
nessun punto di intersezione
la funzione è positiva dopo $e^2$
il limite per x che tende a più infinito è 0, per x che tende a $e^2$ è infinito essendo un asintoto verticale l'ho calcolato sia con $e^2+$ che con $e^2-$, il limite per x che tende a zero è sempre zero.
la derivata mi da i seguenti risultati, la funsione è decrescente prima dello 0 (anche se nn ci interessa per via del dominio), la funzione è crescente tra 0 e $e^2$, f è decrescente dopo $e^2$
è tutto corretto??
$ f(x)=1/(log(logx-1)) $
dominio x diverso da $e^2$ e x maggiore di 0
nessun punto di intersezione
la funzione è positiva dopo $e^2$
il limite per x che tende a più infinito è 0, per x che tende a $e^2$ è infinito essendo un asintoto verticale l'ho calcolato sia con $e^2+$ che con $e^2-$, il limite per x che tende a zero è sempre zero.
la derivata mi da i seguenti risultati, la funsione è decrescente prima dello 0 (anche se nn ci interessa per via del dominio), la funzione è crescente tra 0 e $e^2$, f è decrescente dopo $e^2$
è tutto corretto??
"axl_1986":
$ f(x)=1/(log(logx-1)) $
dominio x diverso da $e^2$ e x maggiore di 0
scusa, a me il dominio viene $x!=e^2$ ed $x>e$ ( dalla condizione $logx-1>0$)
hai ragione.. mannaggia.. vabbè grazie cmq..alla prox funzione ciao e buona serata a tutti 
ciao e buona serata a tutti
"axl_1986":
hai ragione.. mannaggia.. vabbè grazie cmq..alla prox funzione
figurati, se vuoi completare questa posta pure!
allora ragazzi vi posto un'altra funzione che mi sta facendo impazzire un pochetto..
$f(x)= (e^(sqrtx)+1)/(e^(sqrtx)-1)$
dominio x>=0 ed x diverso da 0
intersezioni impossibili
positività tutta positiva
limiti x-->0+ = +oo, x-->+oo = +1
proprio di quest'ultimo limite non sono affatto sicuro, ecco i calcoli che ho fatto:
$ lim_(x rarr +oo)(e^(sqrtx)+1)/(e^(sqrtx)-1) = (e^(sqrtx)(1 + 1/(e^(sqrtx))))/(e^(sqrtx)(1 + 1/(-e^(sqrtx)))) = 1 $
poi c'è la derivata sulla quale come al solito mi blocco.. dopo aver fatto la derivata non so più come semplificarla per analizzarla, io sono arrivato ad avere questa funzione:
$ f(x)' = (-e^(sqrtx)-(1/(1/2(e^sqrtx)))-e^(sqrtx)-(1/(1/2(e^sqrtx))))/(e^sqrtx-1)^2
cosa faccio adesso per ottenere il grafico della crescenza e decrescenza??
il mio problema principale è trattare la e, ma ci sono percaso delle regole come quelle che ci sono per il logaritmo?
se in queste queste mie soluzioni risultano eretiche perdonatemi non sn proprio una cima in matematica
$f(x)= (e^(sqrtx)+1)/(e^(sqrtx)-1)$
dominio x>=0 ed x diverso da 0
intersezioni impossibili
positività tutta positiva
limiti x-->0+ = +oo, x-->+oo = +1
proprio di quest'ultimo limite non sono affatto sicuro, ecco i calcoli che ho fatto:
$ lim_(x rarr +oo)(e^(sqrtx)+1)/(e^(sqrtx)-1) = (e^(sqrtx)(1 + 1/(e^(sqrtx))))/(e^(sqrtx)(1 + 1/(-e^(sqrtx)))) = 1 $
poi c'è la derivata sulla quale come al solito mi blocco.. dopo aver fatto la derivata non so più come semplificarla per analizzarla, io sono arrivato ad avere questa funzione:
$ f(x)' = (-e^(sqrtx)-(1/(1/2(e^sqrtx)))-e^(sqrtx)-(1/(1/2(e^sqrtx))))/(e^sqrtx-1)^2
cosa faccio adesso per ottenere il grafico della crescenza e decrescenza??
il mio problema principale è trattare la e, ma ci sono percaso delle regole come quelle che ci sono per il logaritmo?
se in queste queste mie soluzioni risultano eretiche perdonatemi
non sn proprio una cima in matematica
"axl_1986":
allora ragazzi vi posto un'altra funzione che mi sta facendo impazzire un pochetto..
$f(x)= (e^(sqrtx)+1)/(e^(sqrtx)-1)$
dominio x>=0 ed x diverso da 0
intersezioni impossibili
positività tutta positiva
limiti x-->0+ = +oo, x-->+oo = +1
proprio di quest'ultimo limite non sono affatto sicuro, ecco i calcoli che ho fatto:
$ lim_(x rarr +oo)(e^(sqrtx)+1)/(e^(sqrtx)-1) = (e^(sqrtx)(1 + 1/(e^(sqrtx))))/(e^(sqrtx)(1 + 1/(-e^(sqrtx)))) = 1 $
Tutto esatto...
ok grazie.. mi sento sollevato ho modificato il msg precedente aggiungendo lo svolgimento della derivata.. è giusto anche quello??
ho modificato il msg precedente aggiungendo lo svolgimento della derivata.. è giusto anche quello??
"axl_1986":
ok grazie.. mi sento sollevato
Qua mi manca qualcosa... non capisco quei meno...
a te cosa viene fuori ?? cmq i meno sono relativi al fatto che applico la formula per la derivazione del rapporto.. e quindi i primi due sono negativi perchè li moltiplico per - 1 mentre gli altri due perchè ci sta il meno della formula della derivata del rapporto..
?? cmq i meno sono relativi al fatto che applico la formula per la derivazione del rapporto.. e quindi i primi due sono negativi perchè li moltiplico per - 1 mentre gli altri due perchè ci sta il meno della formula della derivata del rapporto..
a me viene: $(-e^sqrtx/(2sqrtx))*(1/(e^sqrtx-1)^2)$, salvo errori...
uhmm nn saprei.. non riesco a capire come arrivi ad aver quel risultato..bò..ma cmq poi facendo il grafico cosa verrebbè fuori??? il limite con x-->oo = 1 produce un asintoto orizzontale o verticale??
direi un bell'asintoto orizontale...
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