Studio di funzione
Buona serata, scusate io devo fare l'insieme di definizione di $f(x)=x-8/log(x+9)$ e faccio:
$x+9>0$ (-9;+infinito)
il mio problema è questo: dato che il log deve essere>0 mentre il denom diverso da 0 se io facessi:
$x+9>0$
x+9 diverso da 0
poi devo fare un grafico così:http://tinypic.com/view.php?pic=sqr0na&s=7
mi potreste dire cosa è giusto fare?
po volevo sapere per lo sudio del segno, per il numeratore sarebbe (+8;+infinito)mentre per il denominatore:
$log(x+9)>0$
x>-8.....a questo punto però come disegno il grafico?
Potete rispondere per fav grazie
$x+9>0$ (-9;+infinito)
il mio problema è questo: dato che il log deve essere>0 mentre il denom diverso da 0 se io facessi:
$x+9>0$
x+9 diverso da 0
poi devo fare un grafico così:http://tinypic.com/view.php?pic=sqr0na&s=7
mi potreste dire cosa è giusto fare?
po volevo sapere per lo sudio del segno, per il numeratore sarebbe (+8;+infinito)mentre per il denominatore:
$log(x+9)>0$
x>-8.....a questo punto però come disegno il grafico?
Potete rispondere per fav grazie
Risposte
scusate ho scritto male la funzione, il testo era $f(x)= (x-8)/log(x+9)
Alt! come hai detto tu il denominatore deve essere diverso da zero. Allora la domanda che ti dovresti fare è quand'è che quel logaritmo si annulla ?
quindi non sto neanche a scrivere x+9 diverso da 0 nell'insieme di definizione, basta che metto x+9>0?
Non è quello che intendevo dire. Quand'è che ad esempio $\log x=0$ ? (Per quale valore di $x\in \mathbb{R}^+$ ? )
x non è mai = 0
Se stiamo parlando di $\log x$ che $x\ne0$ non ci piove, ma se guardi il grafico della funzione logaritmo vedrai che esiste un certo [tex]$ \overline{x}>0$[/tex] (quindi implicitamente diverso da zero) per il quale [tex]$\log \overline {x}=0$[/tex] di quale [tex]$\overline {x}$[/tex] sto parlando ?
Grazie delle risp, però scusa ma ste domande io proprio non le capisco, mi sembra una cosa un po troppo discorsiva quindiè facile che mi impallo, dimmmi se ho capito bene:
praticamente mi stai chiedendo di eseguire $logx>0$?
se è questa la tua domanda allora io farei:
$e^logx>e^0$
$x>e^0$
$x>1$
è giusto?e soprattutto almeno ho capito la tua domanda?
praticamente mi stai chiedendo di eseguire $logx>0$?
se è questa la tua domanda allora io farei:
$e^logx>e^0$
$x>e^0$
$x>1$
è giusto?e soprattutto almeno ho capito la tua domanda?
Del grafico mi stavi dicendo di guardare che $f(x)=logx$ passa per $x=1$ allora
io ti consiglierei di esaurire tutte le condizioni di esistenza della funzione.. quindi poni $log(x+9)>0$ e $x+9>0$!! la stessa cosa conla positività naturalmente studiando anke il numeratore!!!
Comunque credo che orlok ti stesse facendo ragionare sul fatto che $log(1)=0$ quindi la domanda era: "per quali $x$ il logaritmo si annulla? comprendi?
Comunque credo che orlok ti stesse facendo ragionare sul fatto che $log(1)=0$ quindi la domanda era: "per quali $x$ il logaritmo si annulla? comprendi?
In realtà la mia domanda era ancora più semplice: "Trova quel numero positivo (se vuoi consultando il grafico, anche se è una cosa che si dovrebbe sapere quando si ha a che fare coi logaritmi senza bisogno di fare quei passaggi che hai fatto tu; per questo insisto tanto) che fa annullare la funzione $\log x$ ".
La risposta è appunto $\overline {x}=1$. In cui $\overline {x}=1$ è l'argomento del logaritmo.
Tornando alla tua funzione, sulla base di quello che abbiamo detto...Cosa dobbiamo evitare visto che al denominatore c'è un logaritmo affinchè la funzione non perda di significato?
La risposta è appunto $\overline {x}=1$. In cui $\overline {x}=1$ è l'argomento del logaritmo.
Tornando alla tua funzione, sulla base di quello che abbiamo detto...Cosa dobbiamo evitare visto che al denominatore c'è un logaritmo affinchè la funzione non perda di significato?
Dobbiamo evitare che il log sia uguale a 0
E quindi l'argomento del logaritmo a denominatore deve essere....
penso che a qst punto si metta maggiore senza il diverso perchè alla fine se lo metto maggiore di 0 è come se avessi detto contemporaneamente sia maggiore che diverso, però io penso: se lo metto diverso oltre che maggiore cmq non è un errore,ma per lo menomi vado a incasinare......quindi per non fare cavolate metto solo maggiore?
Per favore scrivimi come dovrebbe essere, IN BASE AI RAGIONAMENTI FATTI, $(x+9)$ e ti dico se hai capito oppure no. 
Basta che poni l'argomento del logaritmo maggiore di zero ed il denominatore della funzione diverso da zero, senza nessun problema:
$\{(x+9>0),(log(x+9)!=0):}$
$\{(x+9>0),(log(x+9)!=0):}$
@Albert Wesker 27: qui l'unico problema è che mm1 non mi ha detto ancora quando $\log (x+9)=0$ e quindi forse non potrà sviluppare quel sistema.
pongo x+9>0....$x>-9$ (-9;+infinito)
$log(x+9)=0$ quando (x+9)=1 quindi quando x=-8 (forse)
$log(x+9)=0$ quando (x+9)=1 quindi quando x=-8 (forse)
"mm1":
pongo x+9>0....$x>-9$ (-9;+infinito)
io dico che non basta e sai perchè? Perchè con quello che tu hai scritto potrebbe capitare che $x+9=1>0$ per far perdere di significato quella funzione.
Quindi dato che, come hai detto tu:
"mm1":
$log(x+9)=0$ quando (x+9)=1 quindi quando x=-8 (forse)
senza alcun "forse", $(x+9)$ in definitiva come deve essere ?
diverso da 1....
"mm1":
diverso da 1....
Perfetto, adesso basta unire questa osservazione col fatto che $(x+9)>0$. Si necessita quindi che:
$(x+9)>0\ \Leftrightarrow \ x>(-9)$
e che:
$(x+9)\ne 1\ \Leftrightarrow \ x\ne -8$
Adesso hai tutto ciò che ti serve per definire qual'è il dominio naturale della funzione (gli intervalli di appartenenza di x). Scrivi qui appena hai fatto.
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