Studio di funzione

[thedarkhero]

$f(x)=xe^(-1/x)$ definita per $x!=0$

$f'(x)=e^(-1/x)*(1+1/x)$ definita per $x!=0$

$f''(x)=e^(-1/x)/x^3$ definita per $x!=0$

Come trovo gli eventuali asintoti (orizzontali, verticali, obliqui)?

[gugo82]

Ne ottieni solo due (come ovvio che sia): uno per $x\to +oo$ con coefficiente angolare $m'=lim_(x\to + oo) (f(x))/x$ e termine noto $q'=lim_(x\to +oo) f(x)-m'x$; l'altro per $x\to -oo$ con coefficiente angolare $m''=lim_(x\to -oo) (f(x))/x$ e termine noto $q''=lim_(x\to-oo) f(x)-m''x$.

[thedarkhero]

Giusto non ci ho pensato, grazie a tutti per le risposte.

[thedarkhero]

Ancora un dubbio:
Ho la funzione $x-3sinx/(2+cosx)$ che divisa per x a $+-oo$ tende a $1$ (quindi m=1) però $lim(x->+-oo)x-3sinx/(2+cosx)-mx=\nexists$. Come calcolo quindi il q dell'asintoto obliquo $y=mx+q$?

[gugo82]

Semplicemente non c'è asintoto obliquo in questo caso.

Infatti l'asintoto obliquo esiste se e solo se esistono finiti entrambi i limiti proposti sopra.