Studio di funzione (4)

[Hajra]

come sempre no lo so se quello k ho fatto è giusto o no, e poi non riesco andare avanti :( :'(

[Studente Anonimo]

1. Il dominio è ok (nella prima disequazione hai omesso il modulo).

2. Studio delle simmetrie ok.

3. Nello studio degli asintoti hai pasticciato. Bada bene che si ha

[math]
\begin{aligned}
\lim_{x\to 0^{\pm}} f(x) = \pm \infty \,, \; \; \lim_{x\to \pm\infty} f(x) = 0 \end{aligned}\\
[/math]

e quindi le rette

[math]x=0[/math]

ed

[math]y=0[/math]

sono asintoti per f.
(Quando applichi Hopital, attenta alla derivata del numeratore!!)

4. Nello studio del numeratore osserva la presenza del quadrato.
A quel punto, senza alcun conto, si deduce che il numeratore è
positivo per qualsiasi x diversa da zero (valore che annulla
l'argomento del logaritmo).

5. Nel calcolo della derivata prima sbagli nuovamente la derivata del
numeratore. Per tal motivo ti illustro la cosiddetta regola della catena:

[math]\frac{d}{dx}\left(\ln^2|x|\right) = 2\,\ln|x|\,\frac{d}{dx}\left(\ln|x|\right)=\frac{2}{x}\ln|x| \; .[/math]