Studio di funzione

[rico]

ciao raga..
sto studiando la seguente funzione:
$(|x^2+x|+1)/((x+1)$
dominio e $x!=-1$
poi lo divisa in 2. Per $x>0$
$(x^2+x+1)/((x+1)$
e maggiore di 0 per $x>-1$
il limite di x che tende a -1 e infinito quindi as.verticale.
il limite che tende a piu infinito e piu infinito.
il limite che tende a meno infinito e meno infinito?
quindi as.obliquo non c e?
$y'=(x^2+x+2)/((x+1)^2)$
quindi massimo in $-1-sqrt3$ e minimo in $1-sqrt3$
$y''=(-2x-4)/((x+1)^4)$
quindi felsso in $2$

[Giova411]

A me pare che f(x) > 0 per x>-1.
Poi il minimo non è in (0,1)?

Ma posso sbagliare...

[Giova411]

dimenticavo: f(x)<0 per x<-1.
E' un'iperbole se non sbaglio...

[rico]

infatti l ho scritto che maggiore di 0 per x>-1
poi l ho studiata per $x<0$
$y=(-x^2+x+1)/(x+1)$
positivain $(-oo,(-1-sqrt5)/2)U(-1,(-1+sqrt5)/2))$
limite per x che tende a -1 mi viene infinito.
limite per x che tende a + infinito mi viene - infinito
limite per x che tende a - infinito mi viene + infinito
niente asintoti obliqui??
derivata prima $y'=(-x(x-2))/((x+1)^2)$
quindi minimo in 0 e massimo in 2
$y''=(-2x^3-4x^2+2x+2)/((x+1)^4)$
dove sbaglio ???????

[_nicola de rosa]

"richard84":ciao raga..
sto studiando la seguente funzione:
$(|x^2+x|+1)/((x+1)$
dominio e $x!=-1$
poi lo divisa in 2. Per $x>0$
$(x^2+x+1)/((x+1)$
e maggiore di 0 per $x>-1$
il limite di x che tende a -1 e infinito quindi as.verticale.
il limite che tende a piu infinito e piu infinito.
il limite che tende a meno infinito e meno infinito?
quindi as.obliquo non c e?
$y'=(x^2+x+2)/((x+1)^2)$
quindi massimo in $-1-sqrt3$ e minimo in $1-sqrt3$
$y''=(-2x-4)/((x+1)^4)$
quindi felsso in $2$

Dividendo in 2 la funzione ottieni
${(y=(x^2+x+1)/(x+1),,x<=-1 x>=0),(y=(-x^2-x+1)/(x+1),,-1 Asintoti obliqui: va analizzata solo la prima situazione cioè quando $|x^2+x|=x^2+x$ perchè in tal caso hanno senso i limiti seguenti:
$m=lim_(x->+-infty)f(x)/x=1$ e $q=lim_(x->+-infty)f(x)-x= lim_(x->+infty)1/(x+1)=0$ per cui
$y=x$ è asintoto obliquo doppio

Per la derivata:
${(y'=(x^2+2x)/(x+1)^2,,x<=-1 x>=0),(y'=(-x^2-2x-2)/(x+1)^2,,-1 Ti rendi conto che per $-1 Inoltre ti rendi conto che $x=0$ è un punto angoloso. Infatti
$f'(0^+)=0$ mentre $f'(0^-)=-2$ per cui $f'(0^+)!=f'(0^-)$

[Giova411]

Si ma nel post sopra avevi scritto x>1.

A me la derivata prima viene $ (x^2+2x)/ (x+1)^2$

Per lo studio della seconda parte forse la funzione da considerare è:

$(-x^2-x+1)/(x+1)$

[rico]

nooooooooooooooooooooooooo cavolo!!!errore di distrazione non ho visto il piu davanti alla x!!!!
cmq, non mi ricordo quale sia la condizione per l as obliquo...o meglio mi ricordo che se il limite che tende a inf va a inf devo calcolarlo. Ma in questo caso tende a meno inf per x che va a meno inf e a piu inf per x che va piu inf.
e poi quando c e un valore assoluto considero sempre solo per le x positive??

[Giova411]

il max non è in (-2,-3) ?

[_nicola de rosa]

"Giova411":il max non è in (-2,-3) ?

sì, excuse, edito

[rico]

ragazzi ma sn proprio scemo nell originale e $|x^2-x|$ e poi tutto il resto!!!cavoli1! ho postato male perdonatemi1!!

[Giova411]

risolto l'arcano!
Mi sembrava strano che non cambiavi tutti i segni togliendo le () dopo un meno....
Ciao!

[Giova411]

Era questa?

$(|x^2-x|+1)/((x+1)$

[_nicola de rosa]

"richard84":ragazzi ma sn proprio scemo nell originale e $|x^2-x|$ e poi tutto il resto!!!cavoli1! ho postato male

Dominio: $AA x in RR-{-1}$
Positività:$x> -1$
Asintoti verticali :$x=-1$, infatti $lim_(x->-1^+)f(x)=+infty$ e $lim_(x->-1^-)f(x)=-infty$
Non ci sono asintoti orizzontali.
Dividendo in 2 la funzione ottieni
${(y=(x^2-x+1)/(x+1),,x<=0 x>=1),(y=(-x^2+x+1)/(x+1),,0 Asintoti obliqui: va analizzata solo la prima situazione cioè quando $|x^2-x|=x^2-x$ perchè in tal caso hanno senso i limiti seguenti:
$m=lim_(x->+-infty)f(x)/x=1$ e $q=lim_(x->+-infty)f(x)-x= lim_(x->+-infty)(-2x)/(x+1)=-2$ per cui
$y=x-2$ è asintoto obliquo doppio

Per la derivata:
${(y'=(x^2+2x-2)/(x+1)^2,,x<=0 x>=1),(y'=(-x^2-2x)/(x+1)^2,,0 Dall'analisi della derivata negli intervalli $(-infty,0]$ e $[1,+infty)$ noti che $x=-1-sqrt(3)$ è l'ascissa del massimo mentre per $0 Inoltre ti rendi conto che $x=0$ ed $x=1$ sono punti angolosi. Infatti
$f'(0^+)=0$ mentre $f'(0^-)=-2$ per cui $f'(0^+)!=f'(0^-)$ e
$f'(1^+)=1/4$ e $f'(1^-)=-3/4$ per cui $f'(1^+)!=f'(1^-)$

[rico]

non ho capito solo la storia dell as.obliquo

[_nicola de rosa]

"richard84":non ho capito solo la storia dell as.obliquo

l'asintoto obliquo richiede di calcolare quattro limiti per $x->+-infty$ sia per $m$ che per $q$ nella formula $y=mx+q$
Ora tali limiti hanno senso dove la funzione è definita, cioè se la funzione è definita in $(0,1)$ è inutile fare i 4 limiti perchè la funzione è definita in un intervallo limitato (a $+-infty$ la funzione non arriva mai). Invece negli intervalli $(-infty,0]$ e $[1,+infty)$ la funzione asintoticamente arriva a $+-infty$ (lo vedi già dagli intervalli) ed in tal caso l'asintoto è quello che ti ho detto $y=x-2$

[Giova411]

Devi pensare che siccome è un'iperbole molto prob ci saranno questi asintoti obliqui.
Li trovi così:
$ limx-> f(x)/x = m; limx-> (f(x) - mx) = q $

Ma cmq fidati di nicasamarciano che è un fenomeno della matematica!

[rico]

si sto ancora pensando a come dividere la funzione in quei due intervalli che mi hai detto meno infinito 0 e 1 piu infinito..
io avrei diviso per x>0 ottenendo $(x^2-x+1)/(x+1)$ e per x<0 $(-x^2+x+1)/(x+1)$

[_nicola de rosa]

"richard84":si sto ancora pensando a come dividere la funzione in quei due intervalli che mi hai detto meno infinito 0 e 1 piu infinito

ma perchè la vuoi dividere? negli intervalli $(-infty,0]$ e $[1,+infty)$ la funzione è sempre la stessa e pari a $y=(x^2-x+1)/(x+1)$.

[_nicola de rosa]

"Giova411":Devi pensare che siccome è un'iperbole molto prob ci saranno questi asintoti obliqui.
Li trovi così:
$ limx-> f(x)/x = m; limx-> (f(x) - mx) = q $

Ma cmq fidati di nicasamarciano che è un fenomeno della matematica!

Caro Giova411, grazie, ma i fenomeni sono ben altri. comunque grazie dei complimenti.

[rico]

cmq nica e vero che sei fortissimo!!ma scusa.oggi piu rinco del solito....da dove arrivano quei due intervalli ???niente ho capito ci sono arrivato

[_nicola de rosa]

"richard84":cmq nica e vero che sei fortissimo!!ma scusa.oggi piu rinco del solito....da dove arrivano quei due intervalli ???

Ricorda che
$y=|f(x)|={(f(x),,f(x)>=0),(-f(x),,f(x)<0):}$
In tal caso $f(x)=x^2-x$ ed $x^2-x>=0$ $<=>$ $x<=0$ U $x>=1$ mentre $x^2-x<0$ $<=>$ $0

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