Studio di funzione
Disegnare il grafico di |exp(x-pi/2)-3|.
Io partendo dal grafico di exp di x l'ho translato verso destra di pi/2 e poi verso il basso di 3. Fatto questo ho ribaltato rispetto all'asse x la parte sottostante per rispettare il valore assoluto.
ecco il disegno di derive, che corrisponde al mio ragionamento.
Fatto il sistema per vedere le intersezioni con gli assi mi torna che interseca l'asse Y nel punto y=|exp(-pi/2)-3| equivalente circa al punto di coordinate (0, 2.7)
Interseca l'asse x nel punto x= ln(3)+(pi/2) equivalente all incirca al punto (2.66 , 0).
per trovare se ci sono asintoti verticali (ce n'è uno si vede bene dal disegno) devo fare il limite con x che tende ln(3)+(pi/2) e dovrebbe fare + o - infinito.
1.Come si svolge tale limite? Non mi riesce.
2.Stessa cosa per l'asintoto orizzontale devo fare il limite che tende a infinito di y=|exp(-pi/2)-3| e trovare un numero come risultato.Come torna?
3)Devo determinare l'area della parte di piano compresa tra il grafico, l'asse x e la retta verticale x=-1.
Mi basta fare l'integrale tra 0 (esremo superiore) e -1 (estremo inferiore) in qunato il valore assoluto esclude automaticamente la parte sotto l'asse x . Devo integrare -exp(x-pi/2)+3 giusto?
4)La funzione ha minimo in ln(3)+ (pi/2) ma non dovrebbe avere massimo assoluto in quanto poi va a + infinito.
Grazie a chi mi dà una mano a capire.
Io partendo dal grafico di exp di x l'ho translato verso destra di pi/2 e poi verso il basso di 3. Fatto questo ho ribaltato rispetto all'asse x la parte sottostante per rispettare il valore assoluto.
ecco il disegno di derive, che corrisponde al mio ragionamento.
Fatto il sistema per vedere le intersezioni con gli assi mi torna che interseca l'asse Y nel punto y=|exp(-pi/2)-3| equivalente circa al punto di coordinate (0, 2.7)
Interseca l'asse x nel punto x= ln(3)+(pi/2) equivalente all incirca al punto (2.66 , 0).
per trovare se ci sono asintoti verticali (ce n'è uno si vede bene dal disegno) devo fare il limite con x che tende ln(3)+(pi/2) e dovrebbe fare + o - infinito.
1.Come si svolge tale limite? Non mi riesce.
2.Stessa cosa per l'asintoto orizzontale devo fare il limite che tende a infinito di y=|exp(-pi/2)-3| e trovare un numero come risultato.Come torna?
3)Devo determinare l'area della parte di piano compresa tra il grafico, l'asse x e la retta verticale x=-1.
Mi basta fare l'integrale tra 0 (esremo superiore) e -1 (estremo inferiore) in qunato il valore assoluto esclude automaticamente la parte sotto l'asse x . Devo integrare -exp(x-pi/2)+3 giusto?
4)La funzione ha minimo in ln(3)+ (pi/2) ma non dovrebbe avere massimo assoluto in quanto poi va a + infinito.
Grazie a chi mi dà una mano a capire.
Risposte
non ci sono asintoti verticali in quanto la funzione è continua e definita $AA x in RR$
asintoti orizzontali:
$lim_(x->-oo)e^(x-pi/2)-3=-3$ asintotoorizzontale sinistro: y=3
$lim_(x->+oo)e^(x-pi/2)-3=+oo$ non possiede asintoto orizzontale destro
asintoti orizzontali:
$lim_(x->-oo)e^(x-pi/2)-3=-3$ asintotoorizzontale sinistro: y=3
$lim_(x->+oo)e^(x-pi/2)-3=+oo$ non possiede asintoto orizzontale destro
per le altre domande nessuno potrebbe darmi una mano?
ragazzi ma proprio nessuno? mi rendo conto che per voi è facile ma per me no!
Premetto che non ho controllato il grafico, quindi quello che segue si basa dall'assunto che il grafico sia corretto, ok?
la domanda 3 non mi e' chiara...
Devi determinare l'area compresa fra il grafico, l'asse X e la retta x=-1.
Se non hai fatto errori a scrivere, l'area e' infinita.
Se invece intendevi fino a x= ln(3)+(pi/2) il discorso cambia e l'area e' finita.
basta calcolare l'integrale fra -1 e ln(3)+(pi/2) di
exp(x-pi/2)-3
(non c'e' bisogno del modulo, essendo la funzione positiva nell'intervallo in questione, ti torna?
la domanda 3 non mi e' chiara...
Devi determinare l'area compresa fra il grafico, l'asse X e la retta x=-1.
Se non hai fatto errori a scrivere, l'area e' infinita.
Se invece intendevi fino a x= ln(3)+(pi/2) il discorso cambia e l'area e' finita.
basta calcolare l'integrale fra -1 e ln(3)+(pi/2) di
exp(x-pi/2)-3
(non c'e' bisogno del modulo, essendo la funzione positiva nell'intervallo in questione, ti torna?
Per quanto riguarda la quarta domanda...
la f non ha alcun punto di massimo, ne' relativo, ne' assoluto.
Infatti a sinistra del punto di minimo ha un asintoto orizzontale (il che significa che la funzione cresce tendento al valore dell'asintoto senza mai arrivarci)
mentre a destra la f cresce all'infinito, per cui nessun punto puo' essere di massimo.
ci sei?
la f non ha alcun punto di massimo, ne' relativo, ne' assoluto.
Infatti a sinistra del punto di minimo ha un asintoto orizzontale (il che significa che la funzione cresce tendento al valore dell'asintoto senza mai arrivarci)
mentre a destra la f cresce all'infinito, per cui nessun punto puo' essere di massimo.
ci sei?
si, adesso mi è tutto chiaro, grazie per avermi aiutato Giuseppe, grazie davvero di cuore.
figurati!
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