Studio di funzione
Determnare estremi assoluti,relativi, asintoyi della seguente funzione
$f(x)= sqrt(2x^2+1+1/2|logx|)$.
Scrivere l'equazione della retta tangente al grafico della funzione f nel punto si ascissa $x_0=1$
Allora per prima cosa trovo il dominio$(0,+infty)$
faccio il limite per questi due valori e ottengo gli asintoti.
(Primo dubbio per$ xto+infty$ non ottengo nessuno asintoto orizzontale, però calcolando $m$ e $q$ ottengo che $m=sqrt2$ mentre $q=0$, in linea teorica il mio asintoto dovrebbe essere $y=sqrt(2)x$ però dal grafico non risulta alcun asintoto obliquo).
calcolo la derivata e mi trovo per $f'(x)=0$ i miei estremi.
Secondo dubbio come risolvo il secondo punto dell'esercizio ovvero quello con la retta tangente?
grazie
$f(x)= sqrt(2x^2+1+1/2|logx|)$.
Scrivere l'equazione della retta tangente al grafico della funzione f nel punto si ascissa $x_0=1$
Allora per prima cosa trovo il dominio$(0,+infty)$
faccio il limite per questi due valori e ottengo gli asintoti.
(Primo dubbio per$ xto+infty$ non ottengo nessuno asintoto orizzontale, però calcolando $m$ e $q$ ottengo che $m=sqrt2$ mentre $q=0$, in linea teorica il mio asintoto dovrebbe essere $y=sqrt(2)x$ però dal grafico non risulta alcun asintoto obliquo).
calcolo la derivata e mi trovo per $f'(x)=0$ i miei estremi.
Secondo dubbio come risolvo il secondo punto dell'esercizio ovvero quello con la retta tangente?
grazie
Risposte
Insomma non me lo vuoi dire …
$(4x+log(x)/(|log(x)|*2x))/(2sqrt(2x^2+1+1/2|logx|)) = (4x+log(x)/(|log(x)|*2x))/(2sqrt((4x^2+2+|logx|)/2)) =(4x+log(x)/(|log(x)|*2x))/(2sqrt(4x^2+2+|logx|)/sqrt(2)) = (4x+log(x)/(|log(x)|*2x))/(2/sqrt(2)*sqrt(4x^2+2+|logx|)) =$
$f'(x)=[sqrt(2)(4x+log(x)/(|log(x)|*2x))]/(2sqrt(4x^2+2+|logx|)) $
È uguale alla tua? Come si può portare fuori dalla radice il $2$ impunemente?
$(4x+log(x)/(|log(x)|*2x))/(2sqrt(2x^2+1+1/2|logx|)) = (4x+log(x)/(|log(x)|*2x))/(2sqrt((4x^2+2+|logx|)/2)) =(4x+log(x)/(|log(x)|*2x))/(2sqrt(4x^2+2+|logx|)/sqrt(2)) = (4x+log(x)/(|log(x)|*2x))/(2/sqrt(2)*sqrt(4x^2+2+|logx|)) =$
$f'(x)=[sqrt(2)(4x+log(x)/(|log(x)|*2x))]/(2sqrt(4x^2+2+|logx|)) $
È uguale alla tua? Come si può portare fuori dalla radice il $2$ impunemente?
ok ho capito il mio errore in pratico ho saltato il fratto 2 al denominatore della radice...
"axpgn":
La funzione è questa $f(x)= sqrt(2x^2+1+1/2|logx|)$
$f'(x)=(4x+log(x)/(|log(x)|*2x))/(2sqrt(2x^2+1+1/2|logx|))$
Però sorge un problema: la derivata NON esiste nel punto $x_0=1$ come puoi verificare tu stesso.
Quindi nel punto $x_0=1$ della $f(x)$ abbiamo una derivata destra ed una sinistra cioè due rette tangenti alla curva in quel punto, una da destra e una da sinistra …
per pensare alla derivata non abbiamo puntualizzato questo aspetto...dato che la derivata non esiste in quel punto mi sono trovato quindi un punto angoloso?
Il punto $x_0=1$ è angoloso.
ma questo lo devo verificare? e se si come?
oppure basta quanto detto ovvero che la derivata in $x_0=1$ non esiste e quindi avremo una derivata destra e una sinistra in quel punto
oppure basta quanto detto ovvero che la derivata in $x_0=1$ non esiste e quindi avremo una derivata destra e una sinistra in quel punto
Trova le due derivate e calcolati il valore in quel punto.
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