Studio di funzione

[antcap26]

Buongiorno a tutti
vorrei se possibile dei chiarimenti per quanto riguarda lo studio di funzione ora vi posto l'esercizio
$f(x)= 1-e^-(|x|/|1-x|)$
il testo mi richiede:
1) di trovare il dominio
2)studiare la continuità e la derivabilità della funzione
3)Determinare i punti di massimo o minimo locale della funzione.

1)
iniziamo con il dominio
che sarà:
$Dom(f)=R{/1}$

2)
$f(x)={ ( 1-e^((-x)/(-1+x)).......x>1),( 1-e^(x/(1-x)) ........x<1 ):}$

quindi la funzione non è continua e derivabile in 1

3)
calcolo la derivata
$f'(x)={ ( e ^ (-x / (- 1 + x)) / (1-x) ^ 2.......x>1),( -e^(-x/(x-1))/(x-1)^2 ........x<1 ):}$
studio il segno della derivata
posso eliminare il denominatore perche essendo un quadrato è sempre positivo
$f'(x)={ ( e ^ (-x / (- 1 + x))),( -e^(-x/(x-1)) ):}$
da qui non so piu andare avanti spero in un vostro aiuto grazie mille

[axpgn]

Anche la funzione esponenziale è sempre positiva ...

[antcap26]

quindi per x>1 cresce e per x<1 decresce??

[axpgn]

Non ho controllato niente, mi sono limitato a commentare questo ...

"umest":$f'(x)={ ( e ^ (-x / (- 1 + x))),( -e^(-x/(x-1)) ):}$
da qui non so piu andare avanti spero in un vostro aiuto grazie mille

Qui hai due funzioni: un'esponenziale e un'esponenziale moltiplicata per $-1$; siccome la funzione esponenziale è sempre positiva a te le conclusioni ...