Studio del segno di questa funzione

[mircosam]

Salve, sto facendo lo studio di questa funzione: f(x)= arcsin $((|X|)/(x+2))$
Ma non capisco come fare lo studio del segno, ho impostato arcsin $((|X|)/(x+2))$>0 e poi: arcsin $((-x)/(x+2))$>0 e arcsin $((x)/(x+2))$>0. E poi come procedo per lo studio del numeratore e denominatore??

[Brancaleone1]

Puoi studiarlo così:

$f(x)=arcsin(|x|/(x+2))ge0:{ ( arcsin(x/(x+2))ge0 text( per ) x ge 0),( arcsin((-x)/(x+2))ge0 text( per ) x < 0 ):}$

[mircosam]

Ma x>=0 e x<=0 sono le soluzioni???

[Brancaleone1]

No, sono i due intervalli da studiare separatamente.
Ad esempio, per l'intervallo $x>=0$ la funzione vale $arcsin(x/(x+2))$. Studiandone la positività vediamo che $arcsin(x/(x+2))>=0$ è sempre verificata in tale intervallo, quindi $f(x)$ è sicuramente positiva per $x>=0$.