Studiare derivata seconda
Ciao ragazzi, sto studiando questa funzione: $ sqrt(x^3-2x+1) $ ;
la derivata prima è : $ (3x^2-2)/(2sqrt(x^3-2x+1)) $ il problema sta nel studiare la derivata seconda: $ (3x^4-12 x^2+12x-4)/(4sqrt((x^3-2x+1)^3)) $
Il numeratore come dovrei studiarlo? Un'opzione sarebbe il metodo grafico ma non mi è tanto chiaro
suggerimenti?
Grazie.
la derivata prima è : $ (3x^2-2)/(2sqrt(x^3-2x+1)) $ il problema sta nel studiare la derivata seconda: $ (3x^4-12 x^2+12x-4)/(4sqrt((x^3-2x+1)^3)) $
Il numeratore come dovrei studiarlo? Un'opzione sarebbe il metodo grafico ma non mi è tanto chiaro
suggerimenti?
Grazie.
Risposte
Sei sicuro che serva davvero studiare la derivata seconda nello studio di questa funzione? Lo richiede l'esercizio? Spesso e volentieri a scuola (ma anche all'università) ce l'hanno fatta lasciar perdere perché era troppo complicata da studiare (come in questo caso).
Concordo con Martina...
Anzitutto le tue derivate sono entrambe corrette
la tua equazione di quarto grado al numeratore ha 2 radici complesse e 2 radici reali che però puoi trovare con metodi di approssimazione. Se l'esercizio richiede esplicitamente lo studio di $y''$ allora puoi vedere col metodo delle tangenti di Newton di trovare i due zeri reali tramite approssimazione... i valori sono all'incirca $x_1=-2.4$ e $x_2=1.3$
Anzitutto le tue derivate sono entrambe corrette
la tua equazione di quarto grado al numeratore ha 2 radici complesse e 2 radici reali che però puoi trovare con metodi di approssimazione. Se l'esercizio richiede esplicitamente lo studio di $y''$ allora puoi vedere col metodo delle tangenti di Newton di trovare i due zeri reali tramite approssimazione... i valori sono all'incirca $x_1=-2.4$ e $x_2=1.3$
L'esercizio l'ho preso da un vecchio compito della facoltà di matematica e di conseguenza lo studio della derivata seconda è richiesto. In questi casi ho utilizzato il metodo grafico, metodo che non mi è chiaro. Il metodo delle tangenti non l'ho mai sentito
non serve metodo di newton non servono metodi analitici particolari. La funzione si studia bene senza studiara analiticamente il segno della derivata seconda; si può dedurre tutto molto semplicemente con metodo grafico....prova se non riesci ti dò un'indicazione!
Ciò premesso che l'esercizio chieda uno studio sommario dell'andamento della funzione....ovviamente se chiedesse nel dettaglio eventuali punti di flesso allora il discorso cambia...a quel punto puoi effettivamente utilizzare i metodi approssimati di Newton ma anche metodo delle secanti o, più semplicemente, il metodo delle bisezioni (che è davvero elementare)
Ciò premesso che l'esercizio chieda uno studio sommario dell'andamento della funzione....ovviamente se chiedesse nel dettaglio eventuali punti di flesso allora il discorso cambia...a quel punto puoi effettivamente utilizzare i metodi approssimati di Newton ma anche metodo delle secanti o, più semplicemente, il metodo delle bisezioni (che è davvero elementare)
"tommik":
Si può dedurre tutto molto semplicemente con metodo grafico....prova se non riesci ti dò un'indicazione!
ho provato a risolverlo con il metodo grafico. Procedendo in questo modo:
$ y=3x^4 $ e $ y=12x^2-12x+4 $ Entrambe equazioni dovrebbero essere delle parabole, la seconda con vertice $ (1/2,1) $ ;
Facendo il grafico si notano i 2 punti di intersezione....ma non saprei come quantificarli... ho usato i valori consigliati in precedenza
!
molto semplicemente ecco lo studio fatto da me (molto ma molto velocemente)...
"Frasandro":
[quote="tommik"]
Si può dedurre tutto molto semplicemente con metodo grafico....prova se non riesci ti dò un'indicazione!
ho provato a risolverlo con il metodo grafico. Procedendo in questo modo:
$ y=3x^4 $ e $ y=12x^2-12x+4 $ Entrambe equazioni dovrebbero essere delle parabole, la seconda con vertice $ (1/2,1) $ ;
Facendo il grafico si notano i 2 punti di intersezione....ma non saprei come quantificarli... ho usato i valori consigliati in precedenza
![/quote]non ti serve quantificarli...ti basta sapere che sono esterni all'intervallo $((-1-sqrt(5))/2;1)$ e lo vedi subito sostituendo gli estremi nel numeratore della derivata seconda; ora è facile dedurre che l'intersezione nella parte negativa delle ascisse è esterna al dominio della funzione mentre quella nella parte positiva delle ascisse genera un punto di flesso.
tutto qui
per studiare la funzione non ho fatto alcun conto...nemmeno il calcolo delle derivate, dato che ho usato quelle che hai calcolato tu....mancherebbe giusto la ricerca di un eventuale asintoto obliquo..... 
Frasandro,
vai avanti col metodo grafico e segui i consigli di Tommik (che saluto) che sono molto preziosi
Ma dopo vatti a dare una occhiata al metodo delle tangenti di Newton, non puoi non averlo mai sentito nominare, è una cosa importante , una arma in più che si ha per togliersi dai problemi tante volte
vai avanti col metodo grafico e segui i consigli di Tommik (che saluto) che sono molto preziosi
Ma dopo vatti a dare una occhiata al metodo delle tangenti di Newton, non puoi non averlo mai sentito nominare, è una cosa importante , una arma in più che si ha per togliersi dai problemi tante volte
"mazzarri":
Frasandro,
vai avanti col metodo grafico e segui i consigli di Tommik (che saluto) che sono molto preziosi
Ma dopo vatti a dare una occhiata al metodo delle tangenti di Newton, non puoi non averlo mai sentito nominare, è una cosa importante , una arma in più che si ha per togliersi dai problemi tante volte
"mazzarri":
Frasandro,
vai avanti col metodo grafico e segui i consigli di Tommik (che saluto) che sono molto preziosi
Ma dopo vatti a dare una occhiata al metodo delle tangenti di Newton, non puoi non averlo mai sentito nominare, è una cosa importante , una arma in più che si ha per togliersi dai problemi tante volte
Grazie mille ragazzi, ripeto, mai sentito nominare
ma andrò a guardarlo sicuramente 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo