Studi di funzioni ( non tornano :( )

[starsuper]

1)

y = $sqrt(x-1)-(sqrt(3-x))$

D: 1 segno: La funz è sempre positiva?? le radici non sono sempre positive??
No asintoti.
crescenza:qui mi perdo, dopo aver fatto la derivata, mi trovo x>-4 al numeratore e 1

2)

y=$(x^2-x-4)/(x-1) $

D: $R-1$
segno:$ x<1-sqrt(17)/(2) U x>1+sqrt(17)/(2)$
crescenza: una volta che metto il numeratore ( della derivata) >0, mi viene il delta<0. QUindi?? Impossibile?? Come faccio??


3)y=$(x^2-7x+6)/(x-10)$
D:$R-10$
segno:come sopra, delta del numeratore <0.

PEr ora questi,grazie a chi risponderà per il tempo dedicatomi!

[leena1]

"starsuper":1)

y = $sqrt(x-1)-(sqrt(3-x))$

D: 1 segno: La funz è sempre positiva?? le radici non sono sempre positive??
No asintoti.
crescenza:qui mi perdo, dopo aver fatto la derivata, mi trovo x>-4 al numeratore e 1

Attento quando hai $sqrtg(x)$ si pone $g(x)>=0$ per il dominio
In questo caso il dominio è $1<=x<=3$

La funzione non è sempre positiva, devi risolvere $sqrt(x-1)-sqrt(3-x)>=0$ cioè $x-1>=3-x$ (ovviamente con il risultato relativo al tuo dominio)
Per gli asintoti hai detto bene: non ci sono..
Per la derivata è meglio se posti i passaggi e guardiamo insieme gli errori!

[leena1]

"starsuper":2)

y=$(x^2-x-4)/(x-1) $

D: $R-1$
segno:$ x<1-sqrt(17)/(2) U x>1+sqrt(17)/(2)$
crescenza: una volta che metto il numeratore ( della derivata) >0, mi viene il delta<0. QUindi?? Impossibile?? Come faccio??

Il dominio va bene. Per il segno hai dimenticato l'influenza del denominatore: devi calcolare anche $x-1>=0$ e utilizzare la regola dei segni per le disequazioni fratte!

Quando il delta è negativo, vuol dire che l'equazione non ha soluzione ma la disequazione (visto che è >0) è sempre verificata.
Quindi y'>0 sempre. Cosa vuol dire?

[starsuper]

Grazie mille ieena, adesso sono in bliblioteca e non ho il quaderno sottomano per ricontrollare, anche se mi ricordo che il ptrimo dominio è come hai scritto tu, cioè compreso/uguale.

Nel frattempo scrivo altri dubbi che mi sono venuti e/o esercizi che non tornano


f(x)=$log(3)(2x-sqrt(x^2-1))$
Il D: a me risulta, $x<-1 U -sqrt(1/3)1$

ma ahimè non torna cosi: eppure io ho messo l argomento del log >0 + argomento radice >=0!


-------------------||

2)f(x)=$sqrt(sinx-1)$
qui torna tutto, ma mi chiedo:
perche la f(x) non è iniettiva?? Forse perche essendo pari a x e a-x corrisponde la stessa y??(non so se mi sono spiegato bene)
Come avrei fatto a vedere l'iniettività se la mia f(x) non fosse stata pari?
come troverei la retroIm?

[leena1]

"starsuper":f(x)=$log(3)(2x-sqrt(x^2-1))$
Il D: a me risulta, $x<-1 U -sqrt(1/3)1$

ma ahimè non torna cosi: eppure io ho messo l argomento del log >0 + argomento radice >=0!

L'argomento del logaritmo quindi è solo 3?
Se è così $log3$ lo devi considerare come una semplice costante, per il dominio devi guardare solo la radice!

"starsuper":2)f(x)=$sqrt(sinx-1)$
qui torna tutto, ma mi chiedo:
perche la f(x) non è iniettiva?? Forse perche essendo pari a x e a-x corrisponde la stessa y??(non so se mi sono spiegato bene)
Come avrei fatto a vedere l'iniettività se la mia f(x) non fosse stata pari?
come troverei la retroIm?

Il seno di x ti rende la funzione periodica e una funziona periodica non è mai iniettiva!

[starsuper]

No scusami, ma non sapevo come scrivere log in base 3!
Per i discroso dell ' iniettività, ok, grazie capito.

[leena1]

Attento allora,
devi risolvere $sqrt(x^2-1)<2x$ giusto?
quindi a sistema
$x^2-1>=0$
$2x>0$
$x^2-1<4x^2$
L'ultima disequazione è sempre verificata!!!