Stima asintotica

[daniele_cmp]

Allora, ho un altro problema su una stima asintotica per lo studio del carattere di questa serie, al variare di x tra [0,5/4]:

$\sum_{n=1}^\infty(\logn)^{(x-3/2)}\log[1+(\sin\frac{1}{n})^{(-4x^2+5x)}]$

Sul libro fa questo passaggio:

$a_n(x)~(\logn)^{(x-3/2)}(\sin\frac{1}{n})^{(-4x^2+5x)}$

Non ho capito perchè l'argomento del secondo log della serie si semplifica in quel modo. Io avevo pensato che, se x appartiene a quell'intervallo, allora l'esponente della funzione sin è sempre positivo, per cui 1/n tende a zero, per cui il valore di sin(1/n) tende a zero, per cui il secondo log nella serie dovrebbe essere log(1), ma evidentemente ho sbagliato qualcosa.

Grazie

[Sk_Anonymous]

Non hai sbaglaito nulla, ma manca la conclusione. Dal momento che hai log(1+x) per x che tende a 0, allora un limite notevole ti dice che log(1+x) e' asintotico ad x.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[daniele_cmp]

quote:

---

Originally posted by Luca.Lussardi

Non hai sbaglaito nulla, ma manca la conclusione. Dal momento che hai log(1+x) per x che tende a 0, allora un limite notevole ti dice che log(1+x) e' asintotico ad x.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

---

Sì, in effetti non avevo pensato al limite notevole, mi scordo sempre qualcosa.

Grazie ancora!