Sottospazio vettoriale

[herrdoktor]

Per quale valore del numero reale a il sottinsieme $U_a$$ = [(x,y+z,x+a)|x,y,z in RR]$ è un sottospazio di $RR^3$? In tal caso si determini la dimensione e una base di $U_a$
Ho cominciato a dare dei valori ad x,y,z...ma non arrivo a nessuna conclusione!

Grazie!

[amel3]

Mi sembra che l'unico valore possibile sia a=0 visto che (0,0,0) deve sicuramente esserci... In tal caso il sottospazio dovrebbe, ad esempio, essere generato dai vettori indipendenti (1,0,1) e (0,1,0), così la dimensione dovrebbe essere 2, no?

[wedge]

a=0, se così non fosse U non sarebbe nemmeno chiuso rispetto alla somma e al prodotto, dunque non sarebbe uno spazio vettoriale e tantomeno un sottospazio

signordottore, ti consiglio di non cercare di risolvere gli esercizi a tentativi ma di ripassarti la teoria