Somma serie di funzioni
mi servirebbe la forma chiusa della seguente serie di funzioni:
( (sen n^x)^2)/(n^x) avete qualche idea?
( (sen n^x)^2)/(n^x) avete qualche idea?
Risposte
Per capirci meglio, stai quindi cercando una formula chiusa per la seguente serie, giusto?
\[ f_N(x) = \sum_{n=1}^N \frac{\sin^2(n^x)}{n^x}. \]
Cosa ti fa pensare che esista una semplice forma chiusa?
EDIT: Ho sostituito \(\infty\) con \(N\) nella serie perché diverge in \(x = 0\) (\(f_N(0) = N \sin^2(1)\)) e diventa quindi necessario fare valutazioni sulla convergenza se consideriamo la serie infinita.
\[ f_N(x) = \sum_{n=1}^N \frac{\sin^2(n^x)}{n^x}. \]
Cosa ti fa pensare che esista una semplice forma chiusa?
EDIT: Ho sostituito \(\infty\) con \(N\) nella serie perché diverge in \(x = 0\) (\(f_N(0) = N \sin^2(1)\)) e diventa quindi necessario fare valutazioni sulla convergenza se consideriamo la serie infinita.
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