Soluzione integrale di superfice

[PoppoGBR]

salve a tutti potete dirmi quanto viene questo integrale di superfice?

$int int (y*x)/(z*sqrt(1+4z+8y^2))ds$

il dominio è

$z=x^2+2y^2$
$0<=z<=2$
$x>=0$
$y>=0$

vorrei sapere il risultato perche devo confrontarlo con il mio.

[_Tipper]

Intanto posta il tuo procedimento, se fosse giusto, saresti già a posto così.

[PoppoGBR]

ho messo....

$x^2+2y^2<=2$ per la limitazione su z

poi ho parametrizzato

$x=u$
$y=v$
$z=u^2+2v^2$

poi ho trovato il determinante della matrice jacobiana

e viene $-2ui-4vi+k$

ho trovato $ds$ $ds=sqrt(1+4u^2+16v^2)dudv$

poi ho sostituito tutto nell'integrale

$int int (v*u)/(u^2+2v^2) du dv$

adesso che sono in due variabili ho usato le coordinate polari

$u=sqrt(2)*rho*cos(theta)$
$v=rho*sen(theta)$

$0<=rho<=1$ $0<=theta<=pi/2$

sostituisco all'integrale:

$int int sqrt(2)/2*rho*cos(theta)*sen(theta) drho d theta$

e l'integrale viene $sqrt(2)/8$

[PoppoGBR]

qualcuno mi dice se ho fatto bene?

[_Tipper]

È impostato bene, l'ho guardato un po' di sfuggita, ma non mi pare che ci siano neppure errori di calcolo.

[PoppoGBR]

"Tipper":È impostato bene, l'ho guardato un po' di sfuggita, ma non mi pare che ci siano neppure errori di calcolo.

grazie....magari fosse giusto cosi sono ammesso all'orale di matematica 2....ciao ciao